Выли изготовлены модели турбинных лопаток из листовой хромистой стали с модулем упругости Е = 18, 222794*1010 Н/м2 и плотностью р что позволяет вычислить геометрические характеристики поперечных сечений с высокой степенью точности.
Расчету и эксперименту подвергались четыре типа образцов с шириной у вершины а (1) = 0,04; 0,03; 0,02 и 0 м при длине консальной части I = 0,3 м. Определялись частоты и формы изгибных колебаний (в направлении наименьшей жесткости) до четвертого тона включительно. Колебания вызывались электромагнитным способом с применением в схеме усилителя ТУ-600 и генератора ГЗ-ЗЗ. Экспериментально собственная частота замерялась при резонансе, а также методом свободных колебаний с использованием стробоскопа и приспособления для синхронизации.
Модель турбинной лопатки постоянного сечения, для которой а (0) = а (1) = 0,04 м, позволила экспериментально продублировать расчеты по точным ф-лам (5), (11) и (11а). Остальные три типа образцов, в разной степени отличающиеся от образца постоянного сечения, дали возможность экспериментально проверить эффективность метода степенных рядов при расчете параметров колебаний лопаток переменного сечения. Так, в табл. 2 приведены для сравнения параметры колебаний модели турбинной лопатки переменного сечения с а (1) = 0,03 м, полученные путем эксперимента и расчетом по методу степенных рядов при I = 7 и ь = 11, методу Рунге—Кутта при Н=1!2 и методу Ритца (по первому приближению) Погрешность вычислений частоты А/п (в %) различными способами дается в сопоставлении с результатами эксперимента. На основании рассмотренного материала можно сделать следующие выводы:
Таблица свидетельствует о хорошей сходимости приближенного решения (6) к точному (11). Этот фактор в математической литературе обосновывается тем, что если коэффициенты ур-ния (4) являются многочленами от ?, то степенной ряд (6) сходится. При этом радиус сходимости будет определяться соотношением | ? ( < Я, где # — модуль наименьшего по модулю корня уравнения 1Х (?) — 0. Из доказательства сходимости ряда (6) внутри промежутка (—Я» +Я) будет непосредственно вытекать утверждение, что сумма этого ряда дает решение ур-ния (4) для случая задания его коэффициентов в форме ур-ний (7). В частности, на основании ф-л (15а) имеем Я = 4%, поэтому даже при а (1) = 0, § = 1 ряд (6) сходится во всем диапазоне ОС ?С 1.
2. Из табл. 1 и 2 следует, что с ростом номера тона колебаний погрешность вычисления собственных частот и других параметров при данном значении ь заметно возрастает. Это означает, что для надежного вычисления параметров следует в разложении (6) назначать достаточно большое число I, которое при прочих равных условиях тем больше, чем сильнее лопатка по форме отличается от лопатки постоянного сечения.
3. Из табл. 2 следует также, что по своей надежности в рамках соответствующей эквивалентности (значений к или номера приближения) метод степенных рядов такое же эффективное средство вычисления параметров колебаний турбинных лопаток, какими считаются общепризнанные методы Рунге—Кутта, Ритца и т. д В то же время он лишен ряда недостатков, присущих этим методам. Кроме того, в отличие от последних метод степенных рядов непосредственно дает аналитическое решение задачи, что оказывается полезным для некоторых конкретных исследований.
4. Приведенные выше приемы могут быть положены в основу разработки способа вычисления частот и форм колебаний турбинных лопаток любой геометрической формы с учетом всех главных и второстепенных упруго-кинематических факторов — центробежных сил, наличия проволочных связей и т. д.
