Моно-координатное описание ламинарного течения в треугольном канале
Геометрические соотношения. Рассмотрим скоростное поле в поперечном сечении канала произвольной формы.
Скорость на которой, ограничивает площадь и имеет периметр. Изотаха, соответствующая большей скорости т йт, ограничивает площадь Р — йР и имеет периметр Р — йР. Площадь поперечного сечения канала, заключенная между бесконечно близкими изотахами, равна йР. Среднее расстояние между ними составляет величину 2 = (1).
На изотахе со скоростью ш в точке А проведем нормаль до пересечения с изотахой т + йт. Отрезок этой нормали й\к между обеими изотахами является локальным расстоянием между ними.
Площадь, заключенную между изотахами, можно рассчитать с помощью интеграла по периметру изотахи.
На рис. 2 изображено рассчитанное скоростное поле в поперечном сечении треугольного канала.
Для получения геометрических характеристик используем моно-координатный метод.
Расчеты показали, что в исследуемом канале относительная моно-координата изотахи прямо пропорциональна ес безразмерному гидравлическому радиусу
Безразмерная скорость т в функции N представлена графически на рис. 3.
Критерии формы изотах Ег, Ею с относительной моно-координатой связаны зависимостью (с точностью до 2%) (рис. 4):
Ег = 1,055 + 0,0273ЛГ+ 1,05-10"° ехр (12,6/У); (15)
Ьо = 1,64 ехр (—0,434Л0 - 23,2 ехр (— 12,6//), (16)
где Ег = Ез/3,55 “ относительный критерий формы.
На основании рассмотренного материала можно сделать следующие выводы.
1. В исследуемом канале относительный критерий формы изогахи однозначно зависит от ее безразмерной моно-координаты.
2. Критерий Со в канале треугольного профиля (с углами а = 30°, р — 60°) имеет наименьшее значение вблизи стенок и достигает максимума в средней части сечения.
3. В исследуемом канале моно-координата изотахи прямо пропорциональна ее гидравлическому радиусу.
4. Моно-координатный метод позволяет сопоставлять профили скоростей в каналах различного поперечного сечения.