При выборе оптимальной схемы и параметров энергетических установок с лопаточными машинами (ЛМ) уже на стадии проектирования требуется оценка их массы. Для этого часто пользуются эмпирическими зависимостями, полученными в результате статистической обработки характеристик прототипов [1, 2]. Точность такого метода обусловлена удачным выбором определяющих факторов и предполагаемого вида связи. Обычно эмпирические формулы имеют узкий диапазон применимости. Предпринимались попытки обойти эту трудность использованием для проектной оценки массы ЛМ (компрессоров, газовых турбин н турбонасосов) теории подобия и размерности, однако получаемые Зависимости не обеспечивали приемлемой точности, а после введения поправок теряли свою физическую обоснованность и универсальность, превращаясь в обычные эмпирические формулы для некоторых частных случаев.
Применение теории размерности и подобия для оценки массы ЛМ осложняется большим количеством существенных факторов с одинаковой размерностью, многообразием типов ЛМ н геометрических форм их проточной части, отсутствием подобия в прочностных напряжениях при изменении масштаба выполнения ЛМ (даже при соблюдении геометрического подобия) Г4], а также конструктивной сложностью и влиянием на характер искомой зависимости требований технологии, жесткости и т. п.
В связи с этим необходим переход от прямого применения методов подобия и размерности к комбинированию их с результативными в данном вопросе математическими соотношениями и более детальными в сравнении с предположением полного геометрического подобия представлениями о конструкции ЛМ. Такое комбинирование методов размерности с дополнительными прогнозирования массы физическими и математическими соображениями часто оказывается весьма эффективным.
Так как масса конструкции определяется суммой масс основных частей ее, а теория подобия и размерности оперирует степенными, сумму соизмеримых по величине слагаемых целесообразно оценивать величиной их среднего геометрического.
Таким образом, суммарная масса конструкций может достаточно хорошо оцениваться по среднему геометрическому ее составляющих, несмотря на большие изменения соотношения между ними. Оценка с помощью формулы неприемлема, если одна из составляющих значительно меньше другой, однако в этом случае первую можно не учитывать ввиду несущественности для искомой функциональной зависимости (некоторое влияние ее в конечном счете будет учтено величиной коэффициента пропорциональности).
На основании рассмотрения конструкций, приведенных в литературе, для всех типов ЛМ можно выделить две группы наиболее массивных элементов конструкции, определяющие массу ЛМ:
1) основные корпусные элементы, напряжения в которых непосредственно зависят от величины внутреннего давления (оболочка собственно корпуса, его подвода н отвода и их упрочняющие ребра);
2) дополнительные конструктивно-технологические элементы (разъемы корпуса и фланцы с крепежными деталями, шпангоуты, ребра жесткости н подобные им детали; для осевых ЛМ к этой же группе можно отнести, кроме того, ряд конструктивных элементов бандажей н обойм или сегментов крепления направляющих и рабочих лопаток).
Так как поперечные сечения дополнительных элементов определяются не столько давлением, сколько технологическими возможностями производства соответствующих типов ЛМ, массу таких элементов можно считать пропорциональной суммарному периметру, где О — характерный диаметр ЛМ; I — эффективная погонная масса дополнительных элементов конструкции для ЛМ данного типа.
Масса основных элементов конструкции определяется суммой масс подвода, отвода и корпуса, каждую из которых можно оценивать по их поверхности и по необходимой для прочности Эффективной толщине стенок (ЛМ с давлением ниже атмосферного и ЛМ с толщиной стенок, определяемой технологическими соображениями здесь - не рассматриваются).
Анализ конструкций ЛМ, приведенных в работах, показывает; что типичной конфигурацией подводов и отводов является патрубок, длина которого на линии высокого давления (ВД) может считаться пропорциональной характерному диаметру ЛМ, на линии низкого давления (НД) — своему собственному диаметру. Последнее обстоятельство объясняется спецификой работы подводов и отводов НД, требующей минимальных гидропотерь и обеспечения плавности поворотов потока, а для подводов насосов и компрессоров еще и выравнивания поля скоростей перед рабочим колесом (РК)- Другие конфигурации подводов и отводов ЛМ (например, подвод центробежного насоса с двухсторонним входом или спиральный .подвод осевой турбины) можно рассматривать как разновидности такого патрубка. Так как необходимая для прочности эффективная толщина стенки патрубка пропорциональна его диаметру н давлению в ЛМ, массу 1ЦЪ подвода или отвода ВД и массу подвода или отвода, где н с1ц—характерный диаметр патрубка ВД и НД соответственно; 5 — удельная прочность конструкционного материала (отношение допустимых напряжений в материале к его плотности); р9— максимальное эксплуатационное статическое давление в ЛМ.
Аналогично оцениваем массу Шос корпуса осевых ЛМ; массу трая собственно кррцуса радиальных ЛМ оцениваем по массе Шв напорного коллектора и отношению объемов корпуса, и. напорного коллектора: где & — диаметр РК; Н —г высота лоцаток осевой ЛМ; 6 — осевой размер радиального.
Для перехода от формул. (2)—(4) к оценкам составляющих массы ЛМ непосредственно по гидромеханическим параметрам, используя известные гидро-газодинамические соотношения теории ЛМ, а также некоторые соображения относительно назначаемых размеров проходных сечений подводов ,и отводов, принимаем
где Н — удельная работа ЛМ, пропорциональная работоспособности газа или гидравлическому напору (для газовых и гидравлических ЛМ соответственно); со — частота вращения РК; С — объемный расход рабочего тела.
Проходные сечения подводов и отводов НД обусловлены требованиями обеспечения экономичности н работоспособности ЛМ. Необходимость снижения потерь в компрессорах, связанных с околозвуковыми течениями, и улучшения кавитационных качеств насосов приводят к необходимости минимизации максимальной величины относительной скорости на входе.
Соотношение (6) применительно к отводам турбин соответствует максимальным запасам по околозвуковым режимам течения илн по кавитации на выходе из РК- Это позволяет использовать оценку (6) ие только для подводов, но н для отводов НД.
Соотношения (2)—(4) н (5)—(6) позволяют получить оценки основных составляющих массы ЛМ по гидромеханическим параметрам: безразмерный коэффициент, характеризующий относительный уровень нагружения ЛМ внутренним давлением; р,— характерная плотность н массовый расход рабочего тела в ЛМ соответственно; С — безразмерный коэффициент, определяемый типом ЛМ и способом выбора характерных величин ее рабочих параметров (по номиналу или по максимальному режиму работы и т. п.) и косвенно учитывающий массу вала, подшипников, уплотнений и других узлов ЛМ; /С1 — коэффициент структуры, учитывающий утяжеление многоступенчатой многопоточной ЛМ по сравнению с одноступенчатой однопоточной ЛМ с теми же параметрами (принимается на основании дополнительных оценок; для ЛМ простейшей структуры.
Физический смысл сомножителей и в зависимости заключается в том, что первый из них пропорционален средней массе единицы площади поверхности корпусных элементов ЛМ, обеспечивающей прочность и жесткость конструкции, а второй — общей площади поверхности корпуса, подвода и отвода ЛМ, определяемой ее гидромеханическими параметрами.
Полученная теоретическим путем функциональная зависимость позволяет прогнозировать массу ЛМ непосредственно по гидромеханическим параметрам, если по статистическим данным для однотипных ЛМ определены значения коэффициента С, эффективной погонной массы дополнительных элементов конструкции и удельной прочности 5 конструкционного материала. Фактически же достаточно определить величины размерного комплекса С (5)ш, характеризующего суммарное влияние на массивность ЛМ.
Для практики удобно в качестве параметра массивности конструкции ЛМ использовать не С (7/5)1/а, а имеющий размерность времени параметр где р— единичная плотность в выбранной системе единиц измерения.
По физическому смыслу параметр массивности конструкции ЛМ т# представляет собой время работы, в течение которого через лопаточную машину, подобную исходной по весовому совершенству, но имеющую при том же т в отличие, протечет масса рабочего тела, равная собственной массе исходной ЛМ. Для однотипных ЛМ т определяется по статистическим данным. В дальнейшем возможно выявление зависимости от быстроходности, парциальности, КПД и других параметров ЛМ.
Для иллюстрации возможностей использования полученной функциональной зависимости были обработаны данные по отечественным промышленным центробежным насосам различных назначений, радиально-осевым ГЭС, а также по стационарным газотурбинным установкам с осевыми ЛМ. Рассмотрены все насосы, гидротурбины и газотурбинные установки (ГТУ) указанных типов, для которых в литературе приведены все необходимые параметры и фактическая масса тф в сопоставимом составе. Гидромеханические характеристики брались по расчетному номиналу. Утяжеление многоступенчатых и многопоточных ЛМ учитывалось коэффициентом УС—где г, к — числа ступеней ЛМ и параллельных потоков равного расхода в ступени НД соответственно. Коэффициент нагружения для насосов и гидротурбин принимался равным отношению максимального напора к номинальному, для кислотных насосов дополнительно учитывался рост давления из-за повышенной (до 1,6 т/м) плотности рабочей жидкости по сравнению с плотностью воды.
Для ГТУ условно считалось, что А=1. В качестве удельной работы Я для насосов и гидротурбин принимался номинальный напор, для ЛМ ГТУ — произведение газовой постоянной воздуха на характерную абсолютную температуру газа (которая для компрессоров равнялась температуре окружающей среды, для турбин — температуре перед турбиной ВД). Масса фундаментной рамы ГТУ была взята пропорциональной массе турбо-группы, а последняя — сумме масс компрессоров и турбин ГТУ. Статистическая обработка проводилась на ЭЦВМ «Мир» методами линейного регрессионного анализа для случая постоянства относительных (а не абсолютных) разбросов составляющих и отсутствия свободного члена. Получено, что среднее значение т# для отечественных промышленных насосов, радиально-осевых турбин ГЭС, осевых компрессоров и турбин стационарных ГТУ составляет, соответственно, 70, 104, 162, 29 с, масса рамы ГТУ — 30 % от общей массы турбо-группы н рамы, вместе взятых (последняя величина согласуется с данными работы по другим ГТУ).
Сопоставление расчетных и фактических масс т и т насосов, гидротурбин и ГТУ (рис. 1, 2 и таблица) показывает, что функциональная зависимость (7) хорошо описывает влияние основных гидромеханических параметров на массу ЛМ. Для сравнения в таблице приведены оценки массы ГТУ по эмпирическим формулам [1]. Видно, что не учет в них частоты вращения ЛМ ведет к существенному завышению массы высокооборотных ГТУ.
Выводы
1. Получена теоретическая функциональная зависимость для прогнозирования массы ЛМ по их гидромеханическим параметрам, единая по своей структуре для различных типов ЛМ — газовых и гидравлических, осевых и радиальных, одноступенчатых и многоступенчатых, с односторонними и двухсторонними РК, ДЛЯ ЛМ, потребляющих механическую энергию или генерирующих ее.
2. Получено, что масса ЛМ обратно пропорциональна приведенному коэффициенту быстроходности и прямо пропорциональна массовому расходу рабочего тела т и параметру массивности конструкции ЛМ т, имеющему размерность времени и характеризующему весовое совершенство ЛМ данного типа.
3. Найденная функциональная зависимость может быть использована для сравнения весового совершенства однотипных ЛМ, прогнозирования по статистическим данным весовых показателей ЛМ на стадии проектирования, а также для оптимизации схем и параметров энергетических установок.
