Влияние физической и геометрической нелинейностей на жесткость линзовых компенсаторов двух нормализованных рядов

В связи с высокими требованиями к надежности трубопроводных систем ТЭС и АЭС большое значение имеет анализ их напряженно-деформированного состояния (НДС), а также достаточно точное определение усилий, передаваемых от трубопроводов на оборудование. Решение этих задач требует достаточно точно» оценки жесткостей на растяжение и изгиб встроенный в трубопроводные системы линзовых компенсаторах тепловых расширений. Известно, что в стенках последних при поглощении максимальных осевых и угловых перемещений, допускаемых нормалями (МВН-195-63 н ОН26-01-79-93), возникают зоны пластических деформаций. Это следует из линейного расчета, так как напряжения в стенках указанных компенсаторов, соответствующие максимальным допускаемым смещениям, значительно превышают предел текучести материала.
Кроме физической нелинейности (пластических деформаций), на жесткость компенсаторов оказывает известное влияние также геометрическая нелинейность, обусловленная возникновением больших угловых перемещений, требующих учета нелинейных членов в уравнениях равновесия [2]. Таким образом, для уточненного расчета трубопроводной системы с учетом встроенных компенсаторов при нагружении последних, близком к предельно допускаемому или превышающем его, необходимо оценить влияние физической и геометрической нелинейностей на жесткость последних.
В статье приведены результаты соответствующего исследования, проведенного для пяти компенсаторов нормали МВН-195-63 (Ду 250, 700, 1000, 1200 и 1400) и четырех компенсаторов нормали ОН 26-01-79-93 (Ду 1000, 1200, 1400, 2000). Все компенсаторы имели толщину стенки 4 мм, а Д7 2000 — 3,0 мм.
В работах получена разрешающая система дифференциальных уравнений в частных производных для общего случая неосесимметричного нагружения оболочки вращения с учетом физической нелинейности. Эта система имеет вид
где 5 — независимая переменная — длина дуги меридиана, отсчитываемая от одного из поперечных краев оболочки; восемь искомых переменных — угол поворота нормали к меридиану; с2 = — компоненты вектора перемещения точки срединной поверхности оболочки; VЪ = Ми уб = Р, V? = <2, а8 = Т — интенсивности меридионального момента, осевого и радиального усилий и обобщенного касательного усилия; выражения для Ь®, зависящие от геометрических размеров, типа оболочки, переменных параметров упругости (учитывающих физическую нелинейность), внешних нагрузок и независимых переменных 5 и ф (угол в параллельном круге) приведены в работах.
При выводе системы использованы соотношения теории малых упругопластических деформаций в форме, удобной для использования метода переменных параметров упругости, и уравнения статики теории тонких оболочек. Решение нелинейной краевой задачи, соответствующей системе (1), осуществляется с помощью рекомендуемого в литературе [5] комбинированного итерационного процесса, основанного на методах переменных параметров упругости (МПП) и Ньютона — Канторовича.
Разделение переменных и приближенное сведение двумерной краевой задачи (1) к одномерной (при учете только физической нелинейности) осуществлено в литературе с помощью вариационного метода Галеркина — Канторовича, после чего одномерная нелинейная краевая задача решается итеративным методом переменных параметров упругости. Эта более общая и сложная задача возникает при необходимости расчета компенсаторов, подвергающихся воздействию изгибающей нагрузки или совместному действию осесимметричной и изгибающих нагрузок при учете физической нелинейности (например, принудительное осевое и угловое перемещения терцов).
Решение линеаризованных краевых задач на каждой итерации как при осесимметричном, так и при не-осесимметричном нагружениях осуществляются с помощью устойчивого численного метода ортогональной прогонки.
Для реализации указанных методик с помощью ЭВМ М-222 разработаны две программы на языке Алгол-60. Первая — для решения осесимметричных краевых задач статики оболочек вращения с учетом физической и геометрической нелинейностей, вторая — для замкнутых оболочек вращения, подвергающихся циклически-симметричному нагружению, позволяет учитывать физическую нелинейность материала.
Результаты расчета перечисленных выше компенсаторов с помощью описанных методик и программы приведены в виде графиков Р* = / (А) и М* = ср (Ох) для компенсатора Ду 700 МВН на рис. 2 и 3, графиков ср = / (А) и си = ф (О)!) для всех перечисленных выше компенсаторов — на рис. 4 и 5.
Расчеты компенсатора Ду 700 при осевом сжатии торцов (осесимметричное нагружение) выполнены наиболее обстоятельно: влияние физической и геометрической нелинейностей учитывалось как раздельно, так и совместно. Как видно из рис. 2, при малых осевых смещениях торца полулинзы А преобладает влияние геометрической нелинейности, а по мере увеличения А растет относительное влияние физической нелинейности (кривые Р* = / (А) все более отклоняются от прямых, полученных при расчете без учета нелинейностей). Из рис. 2 и 3 следует, что фактические значения осевых распорных усилий Р* и моментов М*, действующих со стороны компенсатора на присоединенные участки трубопровода при заданных смещениях его торцов, ниже полученных из линейного расчета.
Уточненные значения жесткостей на растяжение и изгиб для всех рассмотренных компенсаторов можно определять с помощью графиков на рис. 4 и 5 в зависимости от заданных значений.
В таблице приведены значения жесткостей на растяжение и изгиб, подсчитанных с учетом и без учета нелинейностей, для трех значений заданных перемещений-торца полу-линзы: предельного, допускаемого нормалями.
Там же приведены значения относительной погрешности линейного расчета, определенной как 100 (сл—сн)/сл, %, где сл — жесткость, определенная линейным расчетом, а сн — с учетом нелинейности (для осесимметричного нагружения — физической и геометрической, а для изгиба — только физической).
Необходимо иметь в виду, что расчеты выполнены для компенсаторов, изготовленных из стали 20 со следующими механическими характеристиками: предел текучести Ста = 289,8 МПа, модуль упругости Е = = 2,07-106 МПа, модуль упрочнения Ё* = 1,87 X X 103МПа, коэффициент Пуассона V = 0,3. Диаграмма деформирования стали а* = Ф (е{) аппроксимировалась двумя прямолинейными участками, описываемыми уравнениями:
а = 2,07-10е в| (при 0<                0,0014);
а = 1,785.10* е* + 2,873 (при  > 0,0014).
При снижении предела текучести по сравнению с принятым в настоящих расчетах влияние физической нелинейности должно возрасти. Модуль упрочнения принят достаточно низким, при его увеличении влияние физической нелинейности снизится по сравнению с принятым в расчете.
Из таблицы и графиков рис. 4 н 5 видно, что величины поправок к приближенным значениям жесткостей на растяжение (полученным из линейного расчета) при предельно допускаемых нормалями осевых смещениях торцов полу-линзы лежат в пределах 12 ... ... 18 %, а для жесткостей на изгиб — в пределах 9 ... 11 % (для материала, принятого в настоящем расчете) .
Уточненный расчет трубопроводных систем со встроенными линзовыми компенсаторами можно выполнять в, следующей последовательности: выполняется предварительный расчет трубопровода с эквивалентными встроенными жесткостями компенсаторов, полученными из линейного расчета [8]; из этого расчета определяются перемещения торцов полу-линз компенсаторов, после чего по графикам на рис. 3, 4 (для компенсаторов, рассмотренных в настоящей статье) или с помощью уточненного расчета на ЭВМ определяются значения жесткостей при данных величинах Д н ,б,1 с учетом нелинейностей; повторно выполняется расчет трубопровода с уточненными эквивалентными жесткостями.