Расчет нестационарных термоупругих напряжений в трубных элементах котлов
Повышение параметров теплоносителей и тепловых нагрузок поверхностей нагрева приводит к росту термоупругих напряжений в трубных элементах конструкций котлов. Наибольших значений эти напряжения достигают, как правило, в режимах вводов, выводов и в режимах резкого изменения нагрузки. Для установившихся режимов работы недопустимые по амплитуде колебания термоупругих напряжений могут возникать в зонах ухудшенного теплообмена, местах изменения фазности и структуры пароводяного потока, а также при наличии межвитковых пульсаций расхода и пульсаций наружного теплового потока. Постановка задачи
Требуется определить поля температур и суммарные компоненты напряжений в стенках трубного элемента котла от изменяющихся в общем случае самым произвольным образом наружного р-\$) и внутреннего р2(т) давлений, коэффициентов теплоотдачи (КТО), а2(т) и температур #(т), /(т) первого и второго контуров, а также наружного теплового потока.
Для достаточно медленных процессов, каковыми являются процессы в котлах, справедлив квазистатический подход, описанный в литературе, позволяющий разбить решение поставленной задачи на четыре независимых этапа: 1) решение уравнения теплопроводности при заданных начальных и граничных условиях (ГУ); 2) вычисление по найденному распределению температур в предположении ненагруженности трубы наружным и внутренним давлениями компонент температурных напряжений; 3) вычисление компонент напряжений о^, о**, о? от текущих наружного и внутреннего давлений; 4) алгебраическое суммирование температурных напряжений с напряжениями от давления.
Результаты первого этапа могут быть получены графическими, аналитическими и численными методами, приведенными в литературе [2—4}; второго и третьего — по аналитическим зависимостям работы [5] или с использованием вариационно-сеточных методов работы [6]. Решение уравнения теплопроводности
Найдем решение 8(г, т) нелинейного уравнения теплопроводности Программа расчета
На базе изложенных данных на языке Алгол-60 применительно к автоматической системе АС-4 для ЭВМ БЭСМ-4М написана н отлажена программа расчета.
Построение программы таково, что решение должно иметь место при любых ГУ, встречающихся в котельной практике. Остановимся на задании граничных условий.
После кусочно-линейной интерполяции с произвольным, в общем случае неравномерным, дроблением во времени каждое ГУ (т), г= 1, 2, 7 может быть представлено в виде двумерной матрицы, состоящей из двух строк (первая — узловые значения, вторая — моменты времени, соответствующие этим значениям) и произвольного, определяемого частотой дробления, количества столбцов. Такое представление ГУ удобно для обработки на ЭВМ и требует небольших затрат времени при составлении исходных данных. Однако расчет процессов с накладывающимися периодическими возмущениями по ГУ приводит к «длинным» матрицам. В таких случаях более удобным (но приводящим к увеличению времени счета) является представление, где (т) — базовое ГУ, совпадающее с описанным ранее; (т) — периодическое возмущение базового ГУ, представляемое в виде разложения в ряд Фурье, коэффициенты которого приведены, например, в литературе.
Коэффициенты теплопроводности Л(0) н теплоемкости с(0) в рабочем интервале температур аппроксимируются полиномами невысоких степеней.
Выбор шагов интегрирования по координате и по времени определяется необходимой точностью решения. Последняя, в свою очередь, зависит от точности ГУ. Для большинства практических задач достаточно разбить толщину на 20 ... 30 участков. Шаг интегрирования по времени (в общем случае переменный) обратно пропорционален скорости изменения ГУ и в среднем должен составлять 0,1 ... 0,5 % от общей длительности процесса. Для быстро меняющихся периодических процессов (при небольших значениях критерия Фурье) целесообразно вводить неравномерное разбиение и по координате. Следует отметить, что даже при выборе довольно грубой сетки (10 участков разбиения по координате, интегрируя с шагом, составляющим 2 %) результаты расчетов температурных полей по точности не уступают графическим методам, приведенным в работе. Примеры расчетов
Пример 1. Определить изменение во времени напряжений на наружной и внутренней поверхностях толстостенного идеально теплоизолированного резервуара гв= 1,1 м, 6=0,06 м, 0(г, 0)=г20°С, выполненного из стали 22К, в первые 200 с его разогрева сухим насыщенным паром, при условии, что параметры пара р2(т)> /(т) и КТО от пара к стенке а2(т) изменяются в соответствии с графиками на рис. 2, й, б, в.
Пример 2. Определить размах колебаний температур и напряжений в зоне ухудшенного теплообмена горизонтальной паро-генерирующей трубы из стали 12Х1МФ (гв=0,016 м, 6=0,003 м), обогреваемой поперечным потоком продуктов сгорания мазута (Рх— =0,3 МПа, 0=1470°С, 0^=465 Вт/(м2*К), при движении в ней потока пароводяной смеси (/?2= 7,7 МПа, ^=291 °С, сф=1800 кг/(м2*с)). Период смены режимов теплообмена составляет 2 с. Рассчитанные максимальное (по формуле Борнщанского для чистых труб) и минимальное (по формуле Миропольского) значения КТО составляют соответственно 71 000 н 2550 Вт/(м2Х ХК).
Результаты расчетов для примеров 1 и 2 приведены на рис. 2, г и 3, б, в соответственно. Данными примерами далеко не исчерпывается круг задач, поддающихся решению по приведенной программе.
