Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Дальнейшее увеличение кривизны

Так, например, при «гв» = 0 Ra = s; Pi = 0,71s [по формуле (8.91); рн == 0 по формуле (8Л 6); рср = 0,5s и рнд = 0,355s. Из этого же крайнего случая,(гв = 0) можно. заметить, что срединная поверхность существенно удалена ад нейтральной поверхности напряжений и находится в зоне тангенциального растяжения, что до некоторой степени поясняет причину утонения заготовки при гибке по малому радиусу (рис. 8.6), которое можно оценить отношением конечной толщины Щ к начальной ОЛ£ Представляет интерес оценка максимальной величины напряжения оршах, действующего при изгибе. Подставив значение рп из (8.16) в (8.12) или (8.14), оолучаем Из формулы (8.18) следует, что ар шах возрастает о увеличением кривизны заготовки и при = е2 7,4 дости-гв гает значения, равного напряжению текучести. Дальнейшее увеличение кривизны (уменьшение гв) приводит к тому, что аршах становится больше напряжения текучести, а из условия пластичности следует, что в этом случае на нейтральной поверхности действует отрицательное напряжение. Таким образом, при > 7,4 нейтральная поверхность напряжений Гв перестает быть поверхностью, на которой напряжение а0 изменяет знак (а0 = 0). На это обстоятельство обратил внимание. Заметим, что указанные изменения схемы напряженного состояния вблизи нейтральной поверхности напряжений возни? кают при весьма малых значениях, получаем, что указанное изменение схемы напряженного состояния возникает при гв <3 0,156s. Анализ процесса изгиба был выполнен без учета упрочнения, а следовательно, полученные зависимости справедливы для горячего деформирования. В условиях холодного деформирования упрочнение приводит к увеличению напряжения текучести, а так как величины деформаций переменны по толщине, то и увеличение напряжения текучести от исходного значения также будет переменным по толщине. Анализ распределения напряжений при гибке с учетом упрочнения проведем с использованием следующих допущений: 1) 2) поворот сечений, перпендикулярных к срединной поверхности, происходит относительно точек, расположенных на нейтральной поверхности напряжений, в конечный момент деформации (пренебрегаем зоной немонотонной деформации); материал заготовки одинаково упрочняется при сжатии и при растяжении; по по упрочняющему эффекту тангенциальная, деформация при гибке эквивалентна линейной деформации при одноосном сжатии или растяжении. Для удобства анализа используем кривую упрочнения в координатах напряжение — истинная деформация (логарифмическая), причем кривую приближенно заменим прямой линией по уравнению. Приведем некоторые пояснения к принятым допущениям. Как было показано ранее, нейтральная поверхность напряжений смещается в процессе увеличения кривизны заготовки при гибке. При этом смещаются и точки, относительно которых в каждый момент деформирования происходит поворот сечений и возникает зона немонотонной деформации. Однако, так как толщина зоны немонотонной деформации при — > 1 сравнительно невелика, то в первом приближении можно использовать первое из приведенных допущений. Второе допущение в комментариях не нуждается: Применительно к третьему допущению следует отметить, что при гибке широкой полосы принимается схема плоской деформации, и соотношения между главными линейными деформациями при гибке и при одноосном растяжении или сжатии будут различными. Разное соотношение между деформациями приведет к различию в формоизменении (а следовательно, и в упрочнении) элементов при одинаковых значениях одной из линейных деформаций. Одинаковое упрочнение в разных процессах деформирования будет при условии равенства интенсивности деформации. Однако погрешность, вносимая третьим допущением, применительно к условиям гибки не очень велика, так как при одинаковой линейной деформации отношение интенсивностей деформации для схемы плоской деформации и для линейной схемы напряженного состояния составляет примерно 0,865. Заметим, что при необходимости точность решения можно повысить, если указанный коэффициент ввести множителем перед модулем пластичности в уравнении прямой упрочнения. Относительно использования кривой упрочнения в координатах напряжение—логарифмическая деформация заметим, что в случае кривой упрочнения в координатах напряжение текучести — относительная линейная деформация пришлось бы пользоваться одновременно кривыми упрочнения 1-го и 2-го рода или вводить пересчет деформаций с помощью условия постоянства объема, так как при гибке часть толщины получает сжатие в тангенциальном направлении, а часть — растяжение. При этих допущениях условие пластичности (8.11) при подстановке в него напряжения текучести с учетом упрочнения получит вид квадратной скобкой и в скобках относится к зоне тангенциального растяжения, а знак — к зоне тангенциального сжатия. Решая уравнение равновесия (8.10) совместно с уравнением (8.19) после интегрирования и отыскания значения произвольной постоянной интегрирования из условия, что на поверхностях заготовки напряжение ср = 0, находим формулы, характеризующие распределение напряжений при гибке моментом с учетом упрочнения. Для зоны растяжения Радиус нейтральной поверхности напряжений и в этом случае можно найти, приравняв <тр для зон растяжения и сжатия при р = рн. После несложных преобразований получим откуда следует, что при учете упрочнения с использованием линейной зависимости напряжения текучести от логарифмической деформации радиус нейтральной поверхности напряжений определяется по формуле (8.16), полученной для Гибки без упрочнения. Заметим, что И. П. Ренне установил независимость радиуса нейтральной поверхности напряжений от упрочнения и для случая учета упрочнения линейной зависимостью напряжения текучести от относительной деформации (кривая 2-го рода). На рис. 8.7 схематично показаны (с учетом и без учета упрочнения) эпюры распределения напряжений ар и а0 по толщине заготовки для случаев rB > 10s (линейное напряженное состояние) и (объемное напряженное состояние). Величину внешнего изгибающего момента, необходимого для осуществления пластического изгиба, можно определить как Подставляя в полученную формулу значение рн из формулы (8.16), находим, что при изгибе без упрочнения при малых значениях отношения — величина изгибающего момента S также равна величине, определяемой по формуле (8.24). Отсюда следует, что момент, необходимый для пластического изгиба без упрочнения, не изменяется в процессе деформирования, дающего увеличение кривизны, начиная от значений, при которых упругодеформированная часть заготовки пренебрежимо мала. Приведенное решение получено в предположении постоянства толщины заготовки. В действительности вследствие смещения нейтральной поверхности напряжений относительно срединной поверхности заготовки при малых значениях — <3 2 толщина заготовки несколько уменьшается. Это уменьшение толщины при изгибе без упрочнения должно привести к некоторому уменьшению величины изгибающего момента по сравнению со значением, определяемым по формуле (8.24). Аналогично можно получить формулу для определения величины изгибающего момента при изгибе упрочнением (без учета изменения толщины заготовки в процессе деформирования). Для этого при отыскании значения интеграла необходимо подставить сг0 из формул (8.21) и (8.23), по которым определяются значения тангенциального напряжения с учетом влияния упрочнения. Ввиду аналогии в подходе к решению задачи вывод формулы изгибающего момента с учетом влияния упрочнения опускаем. Заметим только, что упрочнение приводит к значительному увеличению изгибающего момента, что наглядно видно, в частности, из рис. 8.7. Рассмотрим некоторые случаи изгиба при одновременном действии изгибающих моментов Ми и продольных сил. Имея целью выяснить физическую сущность особенностей изгиба, а также получить приближенные формулы для расчета параметров такого процесса гибки, проведем анализ, принимая ряд допущений. При изгибе моментом без упрочнения интегральная сумма по толщине заготовки элементарных сил, вызванных напряжениями момента и продольной силы эта интегральная сумма должна быть равна продольной силе: 0е, равна нулю При одновременном действии Формулы (8.38)—(8.40) для определения радиуса дают значения радиуса, при котором уравнения статического равновесия соблюдаются без действия нормальных контактных напряжений на поверхности заготовки. Радиус участка заготовки, в котором кривизна в меридиональном направлении при деформировании продольными силами и моментами устанавливается без воздействия контактных напряжений, условимся называть радиусом свободного изгиба. Формулы для определения являются весьма приближенными. При выводе их были приняты допущения. Пренебрегали действием моментов в широтном сечении. Это, однако, не вносит большой погрешности, так как в операциях с осевой симметрией деформирования изменение кривизны в широтном сечении обычно значительно меньше, чем изменение кривизны в меридиональном направлении. Кроме того, в выводе не учитывалось действие перерезывающих сил и переменность величины изгибающего момента в очаге деформации, а величина момента, действующего в сечении а—а, была принята не зависящей от нормальных напряжений ср. Последнее допущение может быть несколько оправдано тем, что увеличение изгибающего момента вследствие упрочнения частично компенсирует уменьшение момента вследствие действия продольных сил, и в среднем изгибающий момент можно определять по формуле (8.24). Заметим, что вывод был сделан для случая, когда напряжения <тр и сг0 сжимающие. Если напряжение ар будет растягивающим, то при определении Rp по формуле (8.38) следует изменить знак перед напряжением сгр. Более точное решение задачи по определению величины радиусов свободного изгиба было дано В. И. Вершининым с использованием приближенных уравнений моментной теории оболочек [72]. Рассмотрим вопрос об упругом пружинении при гибке. Неравномерность распределения деформаций по толщине заготовки приводит при разгрузке к изменению кривизны угла изгиба (упругому пружинению). Разгрузка изогнутой заготовки сопровождается также возникновением в ней остаточных напряжений. Определить величины остаточных напряжений и упругого пружинення можно на основании теоремы о разгрузке [33], согласно которой связь между напряжениями и деформациями при разгрузке подчиняется закону Гука, и если тело при нагру-жении испытывало неоднородную деформацию, то при разгрузке в нем возникнут остаточные напряжения, величина которых определяется разностью между напряжениями, действующими в нагруженном теле, и фиктивными напряжениями, которые возникли бы в теле при том же внешнем воздействии, но при условии только упругого деформирования (закон Гука справедлив для любых деформаций). При изгибе полосы моментом без упрочнения, если зоной упругих деформаций и смещением нейтральной поверхности относительно несложных преобразований можно получить формулу для определения угла пружинения в виде. Изложенная методика может быть использована при оценке величины пружинения в случае изгиба с учетом влияния упрочнения, а также в случае изгиба при изменяющейся по длине заготовки величине изгибающего момента.




 
Яндекс.Метрика