Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Осадка правильной призмы и цилиндра

Возьмем призму высотой А, имеющую в основании правильный многоугольник с числом сторон п и диаметром вписанной в основание окружности d. Плоскостями, проходящими через ось призмы и ее ребра, разделим объем призмы на п частей [96]. В соответствии с принципом наименьшего сопротивления (см. стр. 166) эти плоскости примем за плоскости раздела течения. Ось z совместим с осью призмы, а оси х и у направим, как показано на рис. 7.9. Так как все «п» частей, на которые разделена призма, одинаковы и оси х, у можно расположить, как показано на рис. 7.9, в любой из этих частей, то рассмотрим распределение напряжений лишь в одной такой части «Oab». Предварительно сделаем одно допущение: примем, что в каждый данный момент при незначительной деформации форма поперечного сечения не изменяется и треугольник «Oab» остается треугольником.
 Отсюда вытекают такие следствия. Из уравнения (в) явствует, что при сделанном допущении а^, а следовательно, и ох = оу не зависят от координаты у. Напряжения о2 и хХ2 будем считать также независимыми от этой координаты.
 Поскольку система дифференциальных уравнений (а) и (в) аналогична системе (3.50), примененной для плоской задачи, за приближенное уравнение равновесия можно принять уравнение.
Решения его, выражающие напряжение аг в зависимости от координаты х, будут те же самые, что и для плоской задачи, с той лишь разницей, что постоянную о. необходимо заменить на as, а размер а на размер.
 Для определения деформирующего усилия интегрирование будем проводить в зависимости от варианта распределения напряжений по участкам площади треугольника «Oab» с умножением результата на число этих треугольников, т. е. на число сторон призмы п. Дифференциал площади dF в этом случае (рис. 7.9). Формулы (7.22) — (7.27) являются общими и для правильных призм, и для цилиндра, так как при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, являющегося основанием призмы, последняя переходит в цилиндр. Поскольку же поперечные сечения любой призмы в процессе ее осадки стремятся принять форму круга (см. стр. 167), постольку выведенные формулы следует считать пригодными и для промежуточных переходных форм поперечных сечений, образующихся в процессе осадки. Формулы (7.22), (7.24), (7.25) и (7.26) для случая осадки цилиндрической поковки вывел Е. П. Унксов. Он также провел обширные экспериментальные исследования, подтверждающие их правильность [108, 10911. Формулы (7.22) и (7.25) достаточно сложны для вычислений. Поэтому следует рекомендовать пользоваться на практике графиками. График на рис. 7.10, как и график на рис. 7.8, показывает, что интенсивность влияния роста коэффициента трения на удельное усилие уменьшается при увеличении его значений. Кривые для \i > 0,25 весьма близки к кривой для \х = 0,5. Это дает возможность рассчитывать удельное усилие при горячей осадке, когда коэффициент трения большой, по приближенной формуле (7.24)
 Для расчета удельного усилия при осадке с применением смазки можно воспользоваться ранее полученной формулой (6.43), которая приведена вторично на стр. 256, положив в ней тк=[лsas:
 где так же как и в формуле (7.176), фактор трения (стр. 165). Эта формула широко известна под наименованием формулы Э. Зибеля [28].
 Все приведенные выше формулы, пригодные для определения удельных усилий осадки правильной призмы и круглого цилиндра, можно получить на базе рассмотрения осадки цилиндра, используя условия равновесия в цилиндрических координатах. Приняв условие пластичности в форме имеем т. е. уравнение, аналогичное уравнению (7.3) на стр. 237, на основе которого были получены все формулы, относящиеся к осадке правильной призмы и круглого цилиндра.




 
Яндекс.Метрика