Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Методы определения деформирующих усилий и работ деформации

При операциях ковки и штамповки, за отдельными исключениями (вальцовка), рабочий орган машины и закрепленный на нем инструмент совершают в период деформирования прямолинейно е поступательное движение. Активное усилие, которое должна развивать машина на инструменте по направлению его движения в каждый момент периода деформирования, всегда равно тому сопротивлению, которое оказывает деформируемое тело. Это активное усилие назовем деформирующей силой или деформирующим усилием. Знание деформирующего усилия, необходимого для данной операции, позволит правильно выбрать машину для ее осуществления.
 Сущность дела не изменяется, если движение рабочего органа машины не поступательное, а вращательное, как, например, при процессах прокатки, вальцовки, гибки и правки на валковых и правильных машинах. Однако в этих случаях кроме давления на валки надо знать также и необходимый крутящий момент. В дальнейшем для простоты изложения будем вести рассуждения применительно к инструменту с поступательным движением, что, однако, не препятствует распространению выводов на процессы деформирования, осуществляемые инструментом с вращательным движением. Деформирующее усилие передается деформируемому телу или деформируемому участку тела либо непосредственным контактом с ним давящего подвижного инструмента, либо посредством примыкающих пластически не деформируемых «жестких» участков тела. При операциях осадки, протяжки, прошивки, выдавливания, объемной штамповки и др. деформирующее усилие передается через поверхность контакта подвижного инструмента с деформируемым телом. При операциях волочения, вытяжки листового материала, некоторых процессах гибки и кручения наблюдается второй случай. Зная величину и распределение напряжений на поверхности контакта (для первого случая) или на поверхности (действительной или условной), ограничивающей очаг деформации (для второго случая), можно определить величину деформирующего усилия. Пусть при какой-то операции поверхность А В является контактной поверхностью, а распределение нормальных напряжений представляется эпюрой. Активное усилие действует в направлении движения инструмента по стрелке С. Возьмем где-то на контактной поверхности элементарный участок dFK. Нормальное элементарное усилие dPHt действующее на этот участок,  где он — нормальное напряжение. По направлению движения инструмента будет действовать составляющая dP усилия dPtt по этому направлению: где а — угол между направлением нормального напряжения он и направлением движения инструмента, т. е. направлением активной силы. Учитывая уравнение (а), получим
 Но произведение dFK cos а представляет собой не что иное, как площадь dF проекции рассматриваемого элементарного участка контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную к направлению движения инструмента, т. е. на плоскость, перпендикулярную к направлению деформирующего усилия:
 следовательно, Сравнение выражений (в) и (д) показывает, что полученный результат аналогичен известному из гидравлики положению, что проекция давления на какую-либо элементарную площадку равна давлению на проекцию самой площадки на плоскость, перпендикулярную к взятой оси проекции.
 Для определения деформирующего усилия необходимо распространить выражение (д) по всей площади проекции А'В' контактной поверхности А В на плоскость, перпендикулярную к движению инструмента, т. е. Решение интеграла в принципе всегда возможно, если можно выразить <тн как функцию координат точек, расположенных на площади проекции F, или, наоборот, выразить эти координаты через координаты, в которых дано напряжение ан.
 При отнесении к прямоугольным координатам выражение примет вид а при отнесении к полярным координатам. Выражения остаются в силе и в том случае, если активное усилие передается через недеформируемые участки тела. Во многих случаях, когда ан является функцией только одной координаты, надобность в двойном интегрировании практически отпадает, что будет видно из дальнейшего.
 Если нормальное напряжение ан представляет собой величину постоянную или может быть заменено его средней величиной, то в выражении ан можно вынести за знак интеграла:
 Выражение соответствует известному из гидравлики положению, что сумма проекций (на какую-либо ось) давлений, испытываемых криволинейной стенкой, равна давлению, умноженному на проекцию стенки на плоскость, перпендикулярную к упомянутой оси. Принцип замены проецирования сил проектированием поверхностей контакта применительно к обработке давлением впервые рассмотрен И. М. Павловым и обобщен С. И. Губкиным.
 Деформирующую силу считаем всегда положительной, поэтому в дальнейшем подставляем в формулы (6.1) абсолютные значения нормальных напряжений.
 Рассмотрим пример решения интеграла. Пусть цилиндрический пуансон с шаровым концом (рис. 6.2) внедряется в пластическую среду (металл), ограниченную плоскостью (распространение рассматриваемой среды в стороны и в глубины принимается достаточно большим по сравнению с размерами пуансона).
 Распределение нормальных напряжений на поверхности контакта при отсутствии трения А. Д. Томленов выражает формулой. Необходимость вычисления интеграла (6.1) в некоторых случаях отпадает, если учесть его геометрический смысл. Пусть на рис. 6.4 представлена эпюра нормальных напряжений ан на плоскости контакта, нормальной к направлению движения инструмента. Легко видеть, что величина ан dF представляет собой объем элементарной призмы dV9. Отсюда следует, что т. е. величина усилия равна объему Vs эпюры нормальных напряжений, построенной на контактной плоскости. Таким образом, представляется возможным заменять вычисление интеграла вычислением объема по стереометрическим формулам, что иногда значительно проще, чем мы и воспользуемся в дальнейшем. Касательные напряжения тк на контактной поверхности подвижного инструмента также могут дать равнодействующую по направлению движения инструмента (например, в случае, представленном на рис. 6.2, при наличии трения при осадке заготовки с клинообразным сечением).
 Легко доказать, используя способ, применяемый при определении деформирующего усилия Р, вызываемого нормальными напряжениями, что равнодействующая касательных напряжений Рх определяется выражением, где Fx — проекция контактной поверхности на плоскость, па раллельну ю направлению движения инструмента. Интеграл (6.3) необходимо, например, вычислять для определения крутящего момента на прокатных валках.
 Напомним, что определить деформирующую силу возможно не только по распределению напряжений на контактной поверхности. В ряде случаев возможно найти величину этой силы по распределению напряжений в каком-либо характерном сечении деформируемой заготовки, например в плоскости симметрии поковки при осадке или штамповке. Такие случаи будут разобраны в дальнейшем.
 Делением деформирующего усилия Р на соответствующую площадь F получим удельное усилие деформирования, или, что то же, среднее давление деформирования 1:
Знание удельного усилия деформирования при данном процессе обработки давлением позволяет определить полное деформирующее усилие для заготовки любых размеров. Удельное усилие деформирования почти всегда можно представить как где т — некоторый безразмерный коэффициент, зависящий от вида осуществляемого процесса, относительных размеров и формы, деформируемой заготовки и контактного трения.
 Удельное усилие Щ как и деформирующее усилие Р, будем считать всегда положительным. В свою очередь <JS зависит от природы деформируемого металла, его состояния (упрочнения), температуры и скорости деформации и масштабного коэффициента. Следовательно, значение os при определении р следует выбирать на основании экспериментальных данных в соответствии с условиями деформации; в его значение в случае надобности надо внести поправки, используя соответствующие коэффициенты (скоростной, масштабный и т. п.).
 Определение удельного усилия деформирования имеет существенное значение для практики и является основной задачей силового анализа процессов обработки металлов давлением.
 Ранее было выяснено, что если известен закон, определяющий величину нормальных напряжений на поверхности контакта, то можно вычислить деформирующее усилие, решая интегралы (6.1). Значительно труднее установить величину и распределение напряжений. Для этого существуют различные методы, к рассмотрению которых мы и переходим. В основе их лежат одни и те же законы. При этом всегда принимается, что деформируемая заготовка является однородным телом с одинаковыми физическими и механическими свойствами во всех ее точках, т. е. остается в силе исходная предпосылка, в разрезе которой строилась теория напряженного состояния.




 
Яндекс.Метрика