Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Связь полей линий скольжения с полями скоростей

Задача построения поля линий скольжения, вообще говоря, не имеет единственного решения. Правильно построенное возможное поле линий скольжения, удовлетворяя условиям равновесия, уравнениям связи напряжений и деформаций и заданным граничным условиям в напряжениях, может оказаться не соответствующим условиям кинематическим. Теория пластичности доказывает, что таким статически возможным полем линий скольжений, но не удовлетворяющим кинематическим условиям, определяется «нижняя оценка» удельного усилия деформирования.
 Для определения же так называемого действительного значения удельного усилия деформирования необходимо, чтобы поле линий скольжения удовлетворяло и кинематическим условиям. Поэтому для получения соответствующего полного решения необходимо строить поля скоростей или годографы . Поля скоростей вместе с тем дают возможность определять направления перемещений и судить о характере деформированного состояния.
 Выведем прежде всего уравнения, которым должны удовлетворять скорости перемещений вдоль линий скольжения. Для этого выразим компоненты вектора скорости перемещения их и через его компоненты иа и по направлениям произвольной пары пересекающихся линий скольжения. Из этих выражений окончательно получим искомые уравнения, которым должны удовлетворять скорости перемещений вдоль линий скольжения. Эти уравнения принадлежат Г. Гейрингер. Они представляют собой также уравнения неразрывности и отражают, что скорости линейных деформаций вдоль линий скольжения равны нулю. Из уравнений Г. Гейрингер непосредственно следует, что в простых полях линий скольжения компоненты скоростей вдоль каждой из прямых линий скольжения постоянны. В центрированном поле эти скорости являются функциями только угла ср. С помощью уравнений Г. Гейрингер можно построить план скоростей по известному полю линий скольжения. Разрывы напряжений и скоростей Из сопротивления материалов известно, что при упругом изгибе бруса в условиях плоской деформации нормальные напряжения ах изменяются по линейному закону, как показано на рис. 6.23, а, переходя от растяжения к сжатию через нуль на нейтральной линии. По мере увеличения изгибающего момента напряжения на поверхности в| будут увеличиваться и в какой-то момент достигнут величины щ в зоне растяжения л —а* в зоне сжатия (рис. 6.23, а — штриховая линия). При чистом пластическом изгибе упругие зоны полностью отсутствуют, а эпюра напряжений получит вид, представленный на рис. 6.23, б. На нейтральной поверхности нормальное напряжение = о* изменяется скачком от величины о* до величины —os*, т. е. наблюдается так называемый разрыв нормальных напряжений.
 Не всегда бывает возможно построить' решение с непрерывными напряжениями, и поэтому в современной теории пластичности получили распространение так называемые разрывные решения.
 Линию разрыва напряжений можно рассматривать как предельный случай, при котором тонкая упругая мембрана разделяет две пластические области [1211. В теории пластичности доказан ряд положений 11131, характеризующих особенности, присущие разрыву напряжений. На линии разрыва испытывают разрыв нормальные напряжения, направленные вдоль этой линии (тангенциальные). Нормальные напряжения, направленные к ней перпендикулярно, и касательные (сдвигающие) изменяются непрерывно.
 Если на линии разрыва L выделить бесконечно малый прямоугольник (рис. 6.24) и обозначить напряжения, расположенные по разные стороны от этой линии, индексами + и —, то
 Линия разрыва напряжений является биссектрисой L угла, образованного одноименными линиями скольжения а и а', (3 и (У (рис. 6.25), а кривизна линий скольжения при переходе через линию разрыва, а следовательно, и угол со изменяется скачком [1131. Следует помнить, что в одной и той же точке поля линий скольжения не может быть одновременного разрыва напряжений и скоростей. Разрыв скоростей может происходить только вдоль линий скольжения или вдоль огибающей линии скольжения. Пусть, например, деформируемый материал в точке Р пересекает линию скольжения системы а и слева от нее вектором скорости перемещения является и, а после пересечения, справа.
 Условие неразрывности требует, чтобы нормальные компоненты скорости при пересечении линии по обеим ее сторонам имели одинаковую величину, в противном случае был бы разрыв сплошности. Нормальной компонентой вектора скорости и по отношению к линии скольжения системы а будет компонента «3, значит. На основании уравнения Г. Гейрингер (6.27) пишем (рис. 6.26). Следовательно, вдоль рассматриваемой линии скольжения системы а отсюда. Аналогично для случая разрыва скорости на линии скольжения системы р получим это решение принадлежит X. Форду. Из уравнений (6.28) явствует, что в случае возникновения разрыва скорости вдоль линии скольжения величина его остается постоянной (или равной нулю, когда разрыв отсутствует). Так как жестко пластической границей может быть линия скольжения (или огибающая линия скольжения), то разрыв скорости может происходить вдоль этой границы, нормальная же скорость обязательно должна оставаться непрерывной. Это положение следует учитывать также в случае любой предполагаемой жесткопластической границы при приближенных решениях любыми методами.




 
Яндекс.Метрика