Площадь в свою очередь, представляет собой разность между площадью треугольника О"с'с и площадью параболического сегмента.
На основании сказанного заменим выражение (а) следующим. После интегрирования и подстановки значений оь и хь, приведенных ранее, получим значение деформирующего усилия Р. Разделив последнее на контактную площадь, найдем удель ное усилие деформирования р. Последний член в фигурных скобках отражает влияние падения касательных напряжений на центральном участке. Таким образом, снижение удельного давления выражается величиной
Чем больше отношение «alh», т. е. чем относительно шире и ниже осаживаемая полоса, тем меньшее влияние на величину удельного давления оказывает наличие куполообразного участка на эпюре напряжений.
Однако при рассмотрении графиков легко заметить, что влияние увеличения коэффициента трения на удельное усилие сказывается резко лишь в области изменения этого коэффициента в пределах малых значений. При больших значениях ц (примерно от 0,25) кривые удельных усилий для разных «р.» стремятся к прямолинейной форме и лежат весьма близко к кривой для \i = 0,5 f 108). А так как при горячей осадке величина коэффициента трения, как правило, значительна (0,3—0,5), т о для определения удельного усилия при горячей осадке без смазки в качестве расчетной формулы можно пользоваться формулой, выведенной для \i = 0,5:
Эта формула дает при ЦМ 0,5 тем большую точность, чем больше отношение a/h и чем больше щ Однако даже при == 0,25 абсолютная ошибка не превышает 0,3а? в сторону преувеличения значения удельного усилия.
При осадке с применением смазки можно рекомендовать полученную ранее формулу выбирая значения фактора трения по экспериментальным данным (стр. 166). Изложенные результаты вычисления удельных усилий осадки полосы, полученные методом совместного решения приближенных уравнений равновесия и пластичности, достаточно близко совпадают с решениями, выполненными методом линий скольжения, в частности путем численного интегрирования уравнений характеристик, примененного и В. В. Соколовским,
Ранее была показана возможность приближенного графического построения поля линий скольжения при осадке широкой полосы, изображенного на рис. 6.19. В центральной части полосы [треугольник (1,4) А' (4,4) 1 образуется жесткая зона. Она и является той зоной падения касательных напряжений (зона прилипания — зона В), которую было необходимо логически предположить при рассмотрении процесса осадки методом решения приближенных уравнений равновесия и пластичности. Формулу легко получить и методом баланса работ, пользуясь уравнениями (6.40), (6.41) и (6.42) и учитывая, что при плоской деформации.
В последнее время некоторые исследователи для определения удельного усилия при плоской осадке применили метод верхней оценки. Однако в этом случае пользование данным методом не представляется целесообразным ни с теоретической, ни с практической стороны, поскольку при минимизации результатов последние неизбежно совпадают с получаемым значительно проще методом баланса работ.
