Удельное усилие деформирования при закрытой прошивке. Вопрос определения удельного усилия прошивки в закрытой матрице цилиндрическим пуансоном отличается исключительной сложностью. До сих пор по существу нет удовлетворительного решения, вполне надежного для практического применения и достаточно строгого в отношении выполнения формальных требований теории пластических деформаций и математического аппарата.
Как говорит Г. Шмитт, при закрытой прошивке радиальные и тангенциальные деформации заметно отличаются одна от другой, наблюдается также весьма неравномерное деформированное состояние и направления главных деформаций в значительной степени отклоняются от радиальных и тангенциальных направлений [129]. Эти обстоятельства затрудняют решения задачи и делают различные решения весьма мало совместимыми одно с другим.
При выдавливании металл течет в отверстие матрицы, при прошивке происходит течение его в кольцевой зазор между торцом пуансона 1 и матрицей 3. При этом в образовавшейся трубчатой части заготовки 2 деформации не происходит, и эта часть лишь передвигается под воздействием деформируемого металла 4, непрерывно поступающего в трубчатую часть на уровне 5 торца пуансона. Только при коническом пуансоне деформация будет охватывать также и объем образующейся трубчатой части заготовки. При цилиндрическом пуансоне металл не обтекает края его торца по направлению к оси пуансона, и форма последнего может быть такой, какая представлена на рис. 7.42. В равной мере глубина матрицы должна быть лишь такой, чтобы вместить исходную заготовку.
Удельное усилие на пуансоне, необходимое для прошивки, определим методом; баланса работ, взяв за основу схему процесса, представленную на рис, 7.43, а. Для какого-то момента процесса цилиндрическая зона / диаметром d = 2г и высотой h осаживается пуансоном, а кольцевая зона 2 с наружным диаметром D == 2R и той же высотой h подвергается внутреннему давлению, и некоторое количество металла из этой зоны вытесняется вверх в жесткую зону деформированного металла, увеличивая объем последней. Зона 4 в этот момент рассматривается как жесткая. При этом в течение определенного периода процесса высота деформируемых зон 1 и 2 считается постоянной, равной Щ и, следовательно, высота (h0 — h) «жесткой» зоны 4 непрерывно уменьшается в результате каждого такого элементарного акта деформации, как бы дискретно следующего один за другим.
Если принять, что элементарные весьма малые перемещения пуансона вниз равны и0, а перемещения прошитой части вверх и, то, очевидно, где буквой р с цифровыми индексами обозначены доли удельного усилия, необходимые для: рг — деформирования осадкой зоны /; р2 — деформации кольцевой зоны 2; Рз — преодоления трения по цилиндрической контактной поверхности между зоной 2 и матрицей 5\ р4 — осуществления сдвига по цилиндрической поверхности разрыва между зонами 2 и /;
р5 — преодоления трения между торцом пуансона и зоной 1 и сдвига по поверхности разрыва между зоной 1 и зоной 4\ р6 — осуществления сдвига по кольцевым поверхностям разрыва между зоной 2 и зонами 3 и 4. Трением между металлом зоны 3 и поверхностями матрицы и пояска пуансона пренебрегаем ввиду его незначительности. Во всех дальнейших расчетах примем, что напряжения трения тк и напряжения сдвига тс одинаковы и равны. Определения удельных усилий рх и рб не требуется, поскольку исходя из формул и вводя коэффициент р, можно написать. В зоне значений Щ 0,7 кривые имеют минимум. Этот факт давне обнаружил экспериментально Ф. Гофман [123]. Однако увеличение удельного усилия после < 0,5, по опытным данным, не так интенсивно. При малых отношениях «dID» физический смысл процесса изменяется — прошивка становится внедрением пуансона в полупространство и формула (7.67а) теряет смысл | примерно при < 0,3^. На практике, как сказано ранее, закрытую прошивку применяют обычно при > 0,5. Формула (7.67а) действительна, как следует из ее вывода, при отношениях hid, определяемых формулой (7.68). При обычно применяемой на практике закрытой прошивке с отношением dID примерно от 0,5 до 0,95 формула (7.68) дает отношение dlh соответственно яЦ0,5—0,1), что соответствует в общем экспериментальным данным Ф. Гофмана [123], Э. Зибёля [28], а также Л. В. Прозорова [74] и др. Если требуется более глубокая прошивка, то удельное усилие следует определять по исходной формуле (7.67), подставляя требуемые значения dlh.
Существует ряд других решений, выполненных элементарными приближенными методами. К числу их относятся старые решения С. И Губкина, Г. Закса, Э. Зибеля, Е. П. Унксова и др. Методом баланса работ, на основе поля перемещений, аналогичного показанному на рис. 7.43, а, решил задачу Э. Штэк1138]. Д. Тирош применил «сферическое» поле перемещений (см. рис. 7.43, б). Его решение характеризует кривая. Сферическое поле лучше отражает действительную картину течения и учитывает наличие тонкой жесткой зоны непосредственно под пуансоном. Однако решения получаются весьма громоздкие в тригонометрических функциях.
Наконец, В. Хан, Б. Авитцур и Е. Бишоп [137] применили для установившейся стадии процесса сферическое поле, а для конечной стадии при малой толщине донышка параллельное поле.
Решения методом линий скольжения и методом верхней оценки применимы лишь к плоской деформации, и нет пока никаких доказательств возможности распространения их на осесимметричную прошивку. Допуская, что эти решения с соответствующей коррекцией можно применить как первое приближение к осесимметричной задаче, Э. Томсен с соавторами указывает, что такими решениями можно пользоваться только для руководства, но их не следует применять для исследования влияния степени обжатия на величину удельного усилия [106]. Для примера на рис. 7.44 (кривая 4) приведено решение X. Кудо, выполненное методом верхней оценки.