Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Толстостенная труба под равномерным давлением

 Перед тем, как приступить к рассмотрению других операций обработки металлов давлением, разберем пластически напряженное состояние толстостенной трубы под действием равномерного внутреннего или внешнего давления, поскольку решение этой задачи понадобится при рассмотрении других операций.
 Эта задача осесимметричная — напряжения не зависят от координаты 0. Примем, что осевая нагрузка отсутствует, т. е. а2 = 0. Поскольку рассматриваем равномерное давление, напряжения cjp и а0 не зависят также и от координаты z. Вместе с тем эти напряжения будут главными, так как касательные напряжения отсутствуют. Условием равновесия будет служить уравнение
Поскольку значения acp и a0, выраженные через параметр «О» по уравнениям, тождественно удовлетворяют условию пластичности, постольку подстановка значений ар и а0 из уравнения обращает в тождество и условие при любых значениях параметра Ф. Условие пластичности, выраженное формулами, графически представляется контуром пластичности в виде эллипса, следовательно, и система уравнений определяет тот же эллипс. На рис. 7.18 около соответствующих точек эллипса проставлены значения угла отвечающие соответствующим значениям ар и сг0 по уравнению. Подставим значения «о0» и «ав» из уравнения в уравнение равновесия. которые необходимы для того, чтобы она находилась в пластическом состоянии. Обозначая внутреннее давление через «р» и считая его положительным.
Какие значения ft следует брать, видно из рис. 7.18. Так как напряжение ар может быть только отрицательным, то от точки а надо переходить в сторону увеличения абсолютной величины отрицательных значений ft. Вторым крайним значением ft будет—g-я, когда. При дальнейшем увеличении абсолютного значения угла ft величина напряжения ор [по уравнению (7.40а)] будет падать, что не имеет физического смысла, так как невозможно, чтобы при дальнейшем увеличении толщины стенки требовалось меньшее давление для перевода трубы в пластическое состояние. Таким образом, при — > 2,963 трубу уже нельзя перевести по всей толщине в пластическое состояние. Пластическая зона окружена упругой. Следовательно, пластическому состоянию трубы под внутренним давлением соответствует участок эллипса от точки а заштрихован. Вычисленные значения R/r, ор и ае в функции угла ft представлены на рис. 7.19. Имея эти значения, легко построить график напряжений ар =р. в функции R/r.
 Труба со стержнем под внешним давлением Рассмотрим второй вариант. Пусть внутрь трубы с внутренним радиусом вставлен жесткий стержень (оправка) того же радиуса. Примем, что трение на поверхности контакта трубы и стержня отсутствует. Снаружи нагрузим трубу равномерным давлением. Спрашивается, какую величину должно иметь это давление, чтобы труба по всей толщине находилась в пластическом состоянии.
 Очевидно, что на внутренней поверхности, т. е. при р = г, радиальное перемещение ир отсутствует. Следовательно, тангенциальная деформация ее = ир/р = 0 [см. уравнения (4.4)1. А это значит, что внутренняя поверхность трубы будет находиться не только в плоском напряженном, но и в плоском деформированном состоянии, причем напряжение а0 будет средним.


 
Яндекс.Метрика