Принцип наименьшего сопротивления, выдвинутый применительно к пластической деформации Г. Треска (1895 г.), сформулирован С. И. Губкиным [12] следующим образом. «В случае возможности перемещения точек деформируемого тела в различных направлениях, каждая его точка перемещается в направлении наименьшего сопротивления». Прямым следствием закона наименьшего сопротивления является, например, образование заусенца при штамповке в открытых штампах. Металл в начальный период штамповки начинает вытекать в стороны за пределы фигуры штампа в зазор а между верхним и нижним штампами. Заполнение же элементов полости штампа возможно, если сопротивление течению металла в заусенец b становится больше сопротивления течению в те или иные участки полости. Сопротивление течению металла в заусенец увеличивается по мере уменьшения его толщины в процессе движения верхнего штампа, что и обеспечивает в конечном итоге заполнение всех элементов полости. Для практического применения закона наименьшего сопротивления необходимо знать направление траектории, по которой для точек, на ней расположенных, сопротивление течению будет наименьшим. Для случая осадки (сжатия) призматических и цилиндрических тел между параллельными плитами (бойками) при наличии трения по плоскостям контакта эти траектории определяются по принципу кратчайшей нормали, сформулированному А. Ф. Головиным, заключающемуся в том, что перемещение любой точки тела в плоскости, перпендикулярной к действию внешней силы, происходит по кратчайшей нормали к периметру сечения. Аналогичный принцип выдвинут Э. Зибелем. Следует добавить, что максимальную конечную деформацию тело получит в тех направлениях, по которым будет передвигаться наибольшее количество точек. Пусть, например, осаживается призма с прямоугольным основанием, какое-то сечение которой плоскостью, нормальной к направлению действующего усилия, представлено на рис. 5.15. Согласно принципу перемещения точек по кратчайшей нормали к периметру сечения прямоугольник можно разделить на два треугольника и две трапеции линиями (штрихпунктирными на рис. 5.15), представляющими собой граничные линии или линии раздела течения, поскольку длина нормалей к периметру сечения по обе стороны из каждой точки, лежащей на этих линиях, будет одинаковой. Направление движения точек показано на рис. 5.15 стрелками.
Учитывая количество точек тела, расположенных на направлениях течения в данном сечении, можно предположить, что после некоторой осадки сечение примет вид, показанный на рис. 5.15 штриховыми линиями. Нетрудно представить, что при увеличении степени осадки тела, рассматриваемого в нашем примере, периметры его поперечных сечений стремятся к эллипсам, а эллипсы в дальнейшем преобразуются в круги, после чего движение точек происходит по радиусам. Такая закономерность изменения формы поперечных сечений тела при осадке была замечена еще С. Зоббе (1908 г.) [130], который предложил принцип наименьшего периметра. Этот принцип можно сформулировать так: любая форма поперечного сечения призматического или цилиндрического тела при осадке его в пластическом состоянии с наличием контактного трения стремится припять форму, имеющую при данной площади наименьший периметр, т. е в пределе стремится к кругу.
Принцип наименьшего периметра справедлив при перемещении точек деформируемого тела по кратчайшим нормалям к периметрам сечений, перпендикулярных к направлению действующей силы. В дальнейшем было установлено, что кратчайшая нормаль не всегда является направлением наименьшего сопротивления, а лишь при условиях:
1) если трение на поверхностях контакта металла с инструментом изотропно, т. е. одинаково по всем направлениям; 2) если величина контактного трения значительна. При осадке, например, прямоугольного параллелепипеда
между плоскими бойками без контактного трения схема перемещения точек отличается от представленной на рис. 5.15. Движение частиц в плоскостях, нормальных к направлению внешней силы, носит радиальный характер, и поперечные сечения в процессе деформации будут оставаться подобными исходным. В. Г. Березкин это показал весьма тонкими экспериментами по осадке прямоугольных свинцовых и алюминиевых образцов, при которых трение было практически исключено.
Закон наименьшего сопротивления следует учитывать при теоретических исследованиях и при решении практических задач. Так, например, штамповка осадкой круглой в плане поковки во многих случаях может быть осуществлена из заготовки с квадратным поперечным сечением.
