Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Уравнения равновесия

Аналогичные уравнения равновесия были получены для частных случаев в работах [1, ИЗ, 120 и др. 1. Если рассматриваемая осесимметричная оболочка имеет переменную толщину вдоль образующей, то аналогичным путем можно найти общее уравнение равновесия для s = var, несколько отличающееся от уравнений (8.6). В этом случае общее уравнение равновесия имеет вид Для отыскания распределения напряжений в участке очага деформации постоянной кривизны в меридиональном сечении необходимо применительно к заданной форме и размерам очага деформации установить связь между р, a, Rp и Re с тем, чтобы в уравнении (8.6) была одна переменная, характеризующая координаты элемента, а также выразить одно из неизвестных напряжений (ае) через другое (ар), используя условие пластичности. Так как при относительно малой толщине заготовки и при Rp = const схему напряженного состояния приближенно можно считать плоской, а напряжения ар и ае — главными, то и условие пластичности должно быть принято соответствующим плоскому напряженному состоянию. В зависимости от условий нагружения заготовки в различных операциях листовой штамповки схема напряженного состояния и знаки напряжений ор и а0 в очаге деформации могут быть различными. В операциях вытяжки и отбортовки напряжения ар — растягивающие, а в операциях обжима и раздачи — сжимающие. Напряжения не являются сжимающими в операциях вытяжки и обжима, а в операциях раздачи и отбортовки — растягивающими. Таким образом, в операциях вытяжки и раздачи схема напряженного состояния разноименная (крайние главные напряжения ар и ое), а в операциях обжима и отбортовки — одноименная (крайние напряжения о0 и ан О, где он — напряжение, перпендикулярное к срединной поверхности). На рис. 8.3 представлен контур пластичности для плоского напряженного состояния по условию постоянства максимальных касательных напряжений и по условию постоянства интенсивности напряжений, а в каждом квадранте даны схемы операций, деформирование которых осуществляется при знаках напряжений, соответствующих определенным квадрантам. Из схемы следует, что отрезки контура пластичности, заключенные в каком-либо квадранте, характеризуют возможные соотношения между напряжениями в определенной операции листовой штамповки. Пользуясь приближенным уравнением равновесия (8.6) и условием пластичности с учетом схемы напряженного состояния в данной операции, можно выяснить распределение напряжений в участке очага деформации постоянной кривизной в меридиональном сечении. При резких изменениях кривизны в меридиональных сечениях должно быть учтено влияние изгибающих моментов, что будет сделано после изучения операции гибки (пластического изгиба). ГИБКА Пластический изгиб исследовали Н. И. Безухов [31, А. А. Ильюшин [331, Е. Н. Мошнин [511, И. П. Ренне [771, Н. Н. Малинин [471, А. Надаи [56], Р. Хилл [1131 и др. В общем случае изгиб заготовки осуществляется одновременным действием внешних изгибающих моментов, а также продольных и поперечных сил. Рассмотрим чистый изгиб заготовки в виде широкой полосы. Под действием изгибающих моментов, приложенных к двум противоположным краям прямоугольной заготовки, радиус срединной поверхности уменьшается. Начиная с определенного радиуса кривизны в поверхностных слоях заготовки появляются пластические деформации, причем по мере дальнейшего деформирования толщина зон пластических деформаций увеличивается. Пластическая деформация распространяется вглубь от поверхностей заготовки, а толщина упругодеформированного слоя уменьшается по мере увеличения кривизны срединной поверхности. Нетрудно показать, что при < 25, где рс — радиус срединной s поверхности и s — толщина заготовки, толщина упругодеформированного слоя составляет менее 0,1s (es = 0,2%). Опытами показано, что даже при значительных пластических деформациях при гибке в штампах (гибка усилием, а не только моментом) параллельные риски, нанесенные на боковой поверхности заготовки, принимают веерообразное расположение, причем почти не искривляются. Это показывает, что гипотеза плоских сечений остается в достаточной мере справедливой и при конечных пластических деформациях изгиба. При изгибе моментом М часть слоев заготовки получает удлинение в тангенциальном направлении, а другая часть — сжатие (зона растяжения и зона сжатия). В любой данный момент деформирования (при данной кривизне заготовки) должна быть поверхность, разделяющая зоны растяжения и сжатия. Эту поверхность называют нейтральной поверхностью напряжений. Учитывая допустимость использования гипотезы плоских сечений, можно полагать, что приращения деформаций при изменении кривизны линейно возрастают по мере удаления от нейтральной поверхности напряжений. Нейтральная поверхность представляет собой геометрическую поверхность, смещающуюся в процессе изгиба по материальным слоям, составляющим. заготовку. Это смещение нейтральной поверхности приводит к возникновению зоны немонотонной деформации, в которой слои, испытывающие сжатие в тангенциальном направлении, при дальнейшем увеличении кривизны начинают растягиваться в том же направлении. Оценим приближенно размеры зоны немонотонной деформации при изгибе широкой полосы: Деформаций в направлении ширины при изгибе широкой полосы можно принять равными нулю. В этих условиях евер, и площадь сечения заготовки в плоскости изгиба должна оставаться неизменной. Примем, что в любой момент деформирования нейтральная поверхность совпадает со срединной поверхностью заготовки ря = рс, где рн — радиус нейтральной поверхности (рис. 8.5); р0 — радиус срединной поверхности. Рассмотрим случай, когда плоская полоса изогнута на внутренний радиус гв (рис. 8.5). Найдем радиус рг материального слоя, е которым совпадала срединная поверхность перед изгибом плоской заготовки, когда эта поверхность делила площадь сечения заготовки на две равные части. Этот материальный слой в любой момент деформирования делит площадь сечения заготовки на две равные части (е2 = 0), откуда следует Таким образом, толщина зоны немонотонной деформации хотя и невелика, но конечна, и при точных расчетах следует учитывать возникновение этой зоны. Однако при изгибе на малые радиусы кривизны толщина зоны немонотонной деформации значительно возрастает благодаря тому, что в этом случае, как будет показано далее, нейтральная поверхность напряжений существенно смещается от срединной к внутренней поверхности заготовки. Рассмотрим распределение напряжений в широкой полосе при пластическом изгибе моментом. При пластическом изгибе зависимость величины нормальных напряжений от расстояния до нейтральной поверхности не является линейной, как при упругом изгибе, а имеет довольно сложный характер вследствие наличия пластических зон, а также вследствие влияния кривизны на распределение напряжений и схему напряженного состояния. При значительной кривизне изгибаемой заготовки в процессе деформирования наблюдается нажатие продольных слоев заготовки одного на другой, в результате которого возникают напряжения сгр, перпендикулярные к срединной поверхности заготовки. Величина' их возрастает от нуля на поверхности заготовки до максимального значения на нейтральной поверхности напряжений. При рассмотрении условия равновесия элементов в очаге деформации при изгибе целесообразно воспользоваться полярной системой координат с полюсом, совпадающим с центром кривизны заготовки в данный момент деформирования. При изгибе моментом касательные напряжения отсутствуют, и уравнение равновесия в принятых обозначениях напряжений получит вид Энергетическое условие пластичности, записанное в упрощенной форме без учета влияния упрочнения, имеет вид 344 где знак + относится к зоне растяжения (р > рн), а знак — относится к зоне вжатия (р < рн). Коэффициент р = 1,15 для плоско-деформированного состояния. Распределение напряжений в заготовке при изгибе найдем для случая — < 25, когда толщиной упругодеформированного слоя заготовки можно пренебречь и считать, что по всей толщине заготовка получает только пластические деформации. Пренебрегаем также эффектом Баушингера в зоне немонотонной деформации и поле напряжений отыскиваем при нагружении для данного момента деформирования (при данных значениях. Решая совместно уравнения (8.10) и (8.11) и используя для отыскания произвольной постоянной интегрирования граничные условия, по которым для зоны растяжения напряжение ар = 0 на наружной поверхности заготовки (при р = Ra)t а для зоны сжатия ай = 0 на внутренней поверхности (при р = гв), находим формулы, позволяющие установить распределение напряжения в зоне растяжения (8.12), (8.13) и в зоне сжатия (8.14), (8.15). Зона растяжения Из условия равенству напряжений сур для границы зон сжатия и растяжения, определяемых по формулам (8.12) и (8.14), получаем формулу (8.16), полученную И. П. Ренне и Р. Хиллом [1133 для определения величины радиуса кривизны нейтральной поверхности напряжений: Из формул (8.12) и (8.14) следует, что при значениях — > 5 максимальное значение напряжения сгр на нейтральной поверхности напряжений аРд < 0,laff, откуда вытекает, что при гв > > 5s ехема напряженного состояния близка к линейной. С погрешностью, в среднем не превышающей 5%, можно считать также, что нейтральная поверхность напряжений совпадает со срединной поверхностью заготовки (рн ^ rB + 0,5s). При sB < 5s влияние a0 на величину и распределение напряжений oQ по толщине заготовки становится значительным, а нейтральная поверхность напряжений смещается от срединнои поверхности к центру кривизны. Учитывая, что RH = rQ Ц I и принимая радиус кривизны срединнои поверхности р0 = легко получить относительную величину смещения г\ нейтральной поверхности напряжений от срединной поверхности: Как видно из соотношения (8.17), при относительное смещение нейтральной поверхности напряжений ц я^ 0 и увеличивается по мере уменьшения отношения, достигая значения — при — = 0. В последнем случае нейтральная поверхность м S переходит на внутреннюю поверхность заготовки. Заметим, что как -нейтральная, так и срединная поверхности являются геометрическими поверхностями, смещающимися в процессе изгиба по материальным слоям, составляющим заготовку. Так как нейтральная поверхность напряжений разграничивает зону растяжения и зону сжатия, то смещение ее от срединной поверхности к внутренней поверхности заготовки должно увеличивать толщину зоны немонотонной деформации. Так как в зоне немонотонной деформации каждый материальный слой получал деформации тангенциального сжатия с последующим растяжением, то среди этих слоев должен быть слой, в котором абсолютные деформации сжатия и растяжения за предыдущие этапы деформирования равны. Длина этого слоя равна длине исходной заготовки, а поверхность, совпадающая с этим слоем в данный момент деформирования, называют нейтральной поверхностью деформаций. Естественно, что радиус нейтральной поверхности деформаций рнд больше радиуса нейтральной поверхности напряжений «рн», но в то же время меньше радиуса срединной поверхности. В последнем можно убедиться, если принять, что нейтральная поверхность деформаций расположена посередине зоны нёмонотонной деформации.




 
Яндекс.Метрика