Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Понятие о тензоре напряжений

 Ранее было установлено, что напряженное состояние точки выражается поверхностью (3.7). Это значит, что напряженное состояние есть величина тензорная в отличие от скалярной (определяемой числом) и векторной (определяемой числом и направлением). Эта поверхность, а вместе с ней и напряженное состояние определяются девятью напряжениями в .координатных площадках. Поэтому можно дать особый смысл матрице (ЗЛ), которой были представлены эти напряжения, а именно записать
 Правая часть равенства представляет собой о точки зрения тензорного анализа симметричный тензор 2-го ранга. Эту запись можно понимать так: напряженное состояние на данной точки равно тензору напряжений с такими-то компонентами (а и т являются компонентами тензора напряжений). Так как Касательные напряжения попарно равны между собой и равные касательные напряжения располагаются в матрице симметрично относительно главной диагонали, то возможна сокращенная запись
 С тензором можно производить различные математические действия, изучаемые в тензорном анализе, в частности тензоры можно вычитать и складывать, с чем мы встретимся дальше.
 Выясним теперь, можно ли определить величину главных напряжений и положение главных плоскостей по тензору напряжений, данному в произвольных координатных осях.
 Пусть в какой-то, пока неизвестной, наклонной площадке действует только нормальное напряжение о, т. е. эта площадка является главной. Пусть положение этой площадки определяется направляющими косинусами по отношению к взятой системе координат. Тогда компоненты напряжения о по координатным осям будут, так как направление о совпадает с нормалью к площадке и для каждого данного напряженного состояния являются постоянными. Уравнение (3.18) является уравнением трехосного эллипсоида, полуоси которого представляют собой главные напряжения в данной точке, а координаты точек поверхности— проекции полного напряжения S для различных наклонных площадок. Следовательно, длина любого отрезка от центра до пересечения с поверхностью эллипсоида (радиуса-вектора) представляет собой полное напряжение 5 в какой-то наклонной площадке. Эллипсоид этот называется эллипсоидом напряжений (эллипсоидом Ламе) и как бы отражает геометрически тензор напряжений.
 Поскольку длина радиусов-векторов эллипсоида ограничена длиной его большой полуоси с одной стороны и малой — с другой, постольку полные напряжения 5 в различных площадках данной точки по абсолютной величине всегда меньше наибольшего (по абсолютной величине) главного напряжения и больше наименьшего. Если два из трех главных нормальных напряжений равны между собой по абсолютной величине, то эллипсоид напряжений превращается в эллипсоид вращения. Если все три главных нормальных напряжения равны между собой и одинаковы по знаку, то эллипсоид обращается в шар и любые три взаимно перпендикулярные оси становятся главными. В этом случае во всех наклонных к осям координат площадках действуют одинаковые равные между собой нормальные напряжения, а касательные отсутствуют, поскольку любая плоскость — главная. Иначе говоря, точка находится в состоянии равномерного всестороннего растяжения или сжатия. Тензор напряжений будет этот тензор напряжений носит название шарового тензора. Он инвариантен к выбору системы координат. Если одно из главных напряжений равно нулю, то эллипсоид превращается в эллипс и объемное напряженное состояние превращается в плоское. Наконец, если два главных напряжения  равны нулю, эллипсоид превращается в отрезок прямой линии, что соответствует линейному напряженному состоянию.




 
Яндекс.Метрика