Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Условия равновесия для объемного напряженного состояния

 Величина напряжений в теле, нагруженном силами и находящемся в равновесии, в общем случае непрерывно изменяется от точки к точке, т. е. напряжения являются непрерывными функциями координат. Выделим в найденном теле элементарный параллелепипед с гранями, параллельными координатным плоскостям, и выясним, какие существуют условия, обеспечивающие его равновесие.
 Пусть одна из напряженных точек а с координатами х, у, г отображается гранями параллелепипеда. Вторая точка «а» отстоит от а на бесконечно малое расстояние, и соответственно этому координаты ее будут х + dx, у + dy и z §J dz. Эта точка а' отображается гранями параллелепипеда a'b'c'd', a'd'bc и a'cdb'. Понятно, что размеры ребер параллелепипеда равны dXj dy и dz.
 Пусть напряженное состояние точки а определяется тензором напряжений. Напряжения в точке а' отличаются от напряжений в точке а на бесконечно малые величины. Пренебрегая членами высших порядков, можно принять, что приращение каждого напряжения выражается частным дифференциалом по той координате, по которой переместилась площадка действия данного напряжения, т. е. по координате, указываемой индексом адреса напряжения. Тогда тензор напряжений для точки а. Усилия, действующие по граням параллелепипеда, равны напряжениям, умноженным на площади соответствующих граней, указываемых индексами адреса напряжения.
 Составляем условия равновесия, взяв суммы проекций всех сил на оси координат и приравнивая эти суммы нулю. На ось х. Суммы проекций на оси у и I можем написать по аналогии. В результате получим
 Таким образом, мы получили условия равновесия для объемного напряженного состояния в виде дифференциальных уравнений в частных производных.
 Эти условия обязательны для всех точек деформируемого тела. Напряжения меняются по объему тела, и в элементах, выходящих на поверхность, их величина должна быть такой, чтобы уравновешивать внешнюю нагрузку, действующую на поверхностную грань 1104, т.е. удовлетворять поверхностным условиям или условиям на контуре.
 Связать напряжение в бесконечно малом элементе тела, выходящем на его поверхность, с внешней нагрузкой можно, используя уравнения. Действительно, в общем случае элементарный участок поверхности тела можно рассматривать как наклонную грань элементарного тетраэдра.
 Три дифференциальных уравнения равновесия содержат шесть неизвестных (учитывая, что касательные напряжения попарно равны между собой), и, следовательно, для их решения требуются дополнительные уравнения. Таким образом, объемная задача в общем случае является статически неопределимой.




 
Яндекс.Метрика