Упругое равновесие тела возможно при различных соотношениях и величинах нагрузок. Пластическое же равновесие возможно только при вполне определенных нагрузках. Так, можно считать, что при линейном растяжении признаки пластической деформации появятся тогда, когда нагрузка вызовет напряжение, равное пределу текучести. Если по мере увеличения деформации происходит упрочнение материала, то для дальнейшего развития пластической деформации необходимо увеличивать напряжение. Величина его определяется кривой упрочнения (кривой истинных напряжений). Если упрочнение отсутствует, то при линейном растяжении пластическая деформация происходит при постоянном, напряжении. Тело, материал которого является несжимаемым и не упрочняющимся, называется идеально пластичным. Для идеально пластичного тела диаграмма деформация—истинное напряжение при растяжении примет вид, показанный на рис. 5.1. Диаграмма показывает, что для идеально пластичного тела в зоне пластической деформации задачи, решаемые в теории упругости, в общем случае не имеют смысла [33]. Так, например, по заданному напряжению а нельзя найти величину деформации (она может быть любой), а при произвольно заданной внешней силе невозможно пластическое равновесие, так как величина силы должна быть определенной, например, для деформирования растяжением — такой, которая вызывала бы напряжение. Из предыдущего явствует, что при линейном растяжении условием для перехода от упругого к пластическому состоянию является равенство ог = ж. Вместе с тем существенная разница между упругой и пластической деформацией состоит в том, что величина упругой деформации полностью определяется действующими напряжениями, а знание мгновенного распределения напряжений в какой-то момент пластического деформирования позволяет судить лишь о том, каковы будут приращения деформаций. Однако необходимо знать, какими условиями определяется переход в пластическое состояние и дальнейшее поддержание его при любом виде напряженного состояния. Эти условия можно выявить только на основании экспериментальных исследований. Вместе с тем можно уверенно предположить, что переход любой элементарной частицы тела в пластическое состояние обусловливается каким-то соотношением между напряжениями, с одной стороны, и его механическими свойствами при данных температурно-скоростных условиях — с другой.
Существует несколько гипотез, определяющих условие перехода напряженного тела (точки) от упругого состояния к пластическому, сокращенно «условие пластичности».
Наиболее обоснованным является условие пластичности, выдвинутое М. Губером (1914 г.) и Р. Мизесом (1913 г.). Это условие можно сформулировать следующим образом.
Любая элементарная частица металлического тела переходит из упругого в пластическое состояние, когда интенсивность напряоюений достигает величины, равной напряжению текучести при линейном пластически напряженном состоянии, соответствующему температур но-скоростным условиям деформирования и степени деформации. Короче можно сказать так: при пластическом состоянии интенсивность напряжений постоянно равна напряжению текучести
Кроме того, следует учитывать, что под напряжением текучести а5 в уравнении (5.1) следует подразумевать не условное, а истинное напряжение при линейном пластически напряженном состоянии.
В условиях холодного деформирования пластическая деформация начинается при = o0t% (если считать предел текучести G0i 2 за истинное напряжение). В дальнейшем при увеличении степени деформации напряжение текучести os вследствие упрочнения увеличится, а следовательно, возрастет и необходимая величина для поддержания пластического состояния.
В случае горячей деформации с полной рекристаллизацией (с полным разупрочнением) вместо os можно взять значение предела прочности ав из испытаний на растяжение при соответствующей температуре, так как значения os и ав при высоких температурах разнятся не столь значительно.
г Для определения os можно использовать также результаты испытаний высоких (с отношением высоты к диаметру, большим единицы) образцов на сжатие в условиях, близких к линейному напряженному состоянию (хорошая смазка, специальные бойки). Однако во всех случаях надо учитывать необходимость внесения поправок для учета разницы в скоростях деформации при испытании и осуществлении реального процесса деформирования. Из сравнения выражений, определяющих октаэдрическое касательное напряжение по уравнению (3.30) и интенсивность касательных напряжений по уравнению, с выражением (5.1) следует, что условие пластичности можно написать также и в следующих формах: т. е. при пластическом состоянии и октаэдрическое касательное напряжение т0, и интенсивность касательных напряжений Щ так же как |J имеют вполне определенную величину. Правую часть выражения (5.2а) обычно обозначают одной буквой Щ откуда где. Величину k часто называют постоянной пластичности . С ней мы встретимся неоднократно в дальнейшем. Возводя уравнение (5.1) в квадрат, получим
.(5.3) а заменяя разности главных нормальных напряжений главными касательными напряжениями, получим (5.4) Отсюда следуют две другие формулировки условия пластичности.
1. При пластической деформации сумма квадратов разностей главных нормальных напряжений есть величина определенная, равная удвоенному квадрату напряжения текучести.
2. При пластической деформации сумма квадратов главных касательных напряжений есть величина определенная, равная половине квадрата напряжения текучести. Выражение рассматриваемого условия пластичности в форме является наиболее употребительным. Сравнивая это выражение с выражением (3.32а) второго инварианта девиатора напряжений, легко заключить, что условие пластичности инвариантно к преобразованию координат, а переход в пластическое состояние зависит только от девиатора напряжений и не зависит от шарового тензора, т. е. от всестороннего. Известно, что при линейном растяжении сг2 — — 0, а пластическое состояние наступит, если напряжение ог станет равным напряжению текучести Щ Подставляя эти значения напряжений в уравнение (5.6), получим величину удельной потенциальной энергии упругой деформации формы в момент начала пластической деформации при линейном растяжении. Так как по приведенному принципу величина Лф не зависит от схемы напряженного состояния, то правые части выражений (5.8) и (5.6) должны быть равны, т. е. откуда т. е. мы получили условие пластичности (5.3).
Физический смысл условия пластичности Губера—Мизеса был установлен Г. Генки в 1924 г. В связи с этим физическим смыслом условию пластичности, приведенному выше в различных формах, дано название «энергетическое».
Таким образом, условие пластичности Губера—Мизеса, представленное формулами (5.1)—(5.5), носит в литературе несколько наименований: условие постоянства интенсивности напряжений; условие постоянства октаэдрического касательного напряжения; условие постоянства интенсивности касательных напряжений; условие постоянства удельной энергии изменения формы или энергетическое условие. В дальнейшем мы будем в основном пользоваться термином «энергетическое условие» как наиболее кратким. Наиболее ранняя экспериментальная проверка энергетического условия пластичности была проведена А. Надаи и В. Лодэ (1926 г.). В дальнейшем этому вопросу был посвящен ряд исследований, которые также подтверждают энергетическое условие пластичности. В частности, проверкой законов пластичности занимался Г. А. Смирнов-Аляев, исследования которого также дали положительные результаты.
