Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Свойства линий скольжения

Выделим в поле линий скольжения произвольный криволинейный четырехугольник MNQP (рис. 6.9), ограниченный двумя линиями скольжения MN и PQ системы а и двумя линиями MP и NQ системы р. Учитывая, что разность средних напряжений в двух точках не может зависеть от того, с помощью каких промежуточно где 0 — угол между двумя касательными линиями MN и PQ системна в точках пересечения каждой из них одной и той же линией системы р (рис. 6.9). Аналогичным способом можно получить такой же результат для любой пары линий другого семейства.
 Таким образом, угол между касательными к двум линиям скольжения одного семейства в точках пересечения их каждой линией скольжения другого семейства остается постоянным (рис. 6.9). Это положение представляет собой первую теорему Генки. Отсюда вытекает такое следствие: если какой-либо отрезок линии скольжения данного семейства есть отрезок прямой, то и все другие отрезки линий скольжения этого семейства, отсекаемые одними и теми же линиями скольжения другого семейства, будут также отрезками прямых и длина их одинакова, например АВ = A'B'J.
Вторую теорему Генки формулируют следующим образом: при перемещении точки вдоль данной линии скольжения одного семейства радиусы кривизны линий скольжения другого семейства в точках пересечения с данной изменяются на величину пройденных расстояний. Приравнивая правые части полученных для dsa, выражений, получим. Аналогичным способом получим. Таким образом, вторая теорема Генки доказана.
 Вторую теорему Генки можно представить в несколько иной форме. Для этого рассмотрим две близкие линии скольжения ах и ос2, пересекаемые рядом линий скольжения системы | (рис. 6.12). Касательные к двум близким линиям скольжения системы а в точках пересечения их элементами дуг линий системы | пересекаются в центре кривизны этих элементов. Радиус кривизны Л04 дуги А А' линии | равен сумме радиуса кривизны В03 линии р в точке В и длины дуги АВ. Аналогичные рассуждения можно продолжить в отношении радиуса В03 и других, отмеченных на рисунке. Следовательно, геометрическим местом центров кривизны О, 01э 02 и т. д. является эвольвента линии скольжения а х .
 Таким образом, центры кривизны дуг линий скольжения одного семейства образуют эвольвенту для данной линии скольжения другого семейства, которую они пересекают. Это положение называют теоремой Прандтля.
 Так как радиус кривизны линий скольжения уменьшается при перемещении от линии к линии данной системы в сторону их вогнутости, то в результате радиус кривизны может обратиться в нуль.
 На рис. 6.12 это, например, произойдет для линий системы р в точке О, которая является точкой пересечения эвольвенты 001,2,3,4 бесконечно близкими линиями и а2, сходящимися в этой точке. Отсюда следует, что точка О принадлежит огибающей семейства а и одновременно представляет собой точку заострения (точку возврата) семейства р. Таким образом, огибающая линия скольжения одного семейства является геометрическим .местом точек возврата линий скольжения другого семейства. Так как линия скольжения системы р в точке О образует точку возврата, то она не может пересечь огибающую системы а. Эта огибающая является границей возможного аналитического решения, и, как доказал С. А. Христианович, она является линией разрыва.
 Следовательно, огибающая линий скольжения одного семейства является предельной линией, через которую нельзя продолжить линии скольжения другого семейства.
 Линии скольжения выходят на свободную или контактную поверхность. На свободной поверхности, а также и на контактной при отсутствии трения ххг = 0. Из третьего уравнения системы для-<этого значения тХ2 получим cos 2со = 0, со = i=45° = = +я/4, т. е. линии скольжения обоих семейств пересекают свободную поверхность (<а также контактную поверхность при отсутствии трения) под постоянным углом 45°. Если трение достигает на контактной поверхности максимального значения, т. е. \ххг\ = й, то cos 2со = 1; со = 0; со, = 90° 90°. Таким образом, при максимальном трении контактная поверхность является огибающей для одного семейства линий скольжения и геометрическим местом точек возврата для линий другого семейства. При промежуточном значении контактного касательного напряжения значения углов со также будут промежуточными: 0 с т < k\ я/4 < со < я/2; я/4 > со > 0. Зная величину тхг, эти углы можно определить по уравнению (6.13). Резюмируем вкратце сказанное об основных свойствах линий скольжения.
 1. Линии скольжения непрерывны.
 2. Линии скольжения образуют два семейства.
 3. Семейства линий скольжения взаимно ортогональны.
 4. Линии скольжения пересекают траектории главных напряжений под углом я/4.
 5. Изменение среднего нормального напряжения при движении вдоль линии скольжения пропорционально углу ее поворота.
 6. Угол между касательными к двум линиям скольжения одного семейства в точках пересечения их линиями другого семейства остается постоянным.
 7. Радиусы кривизны линий скольжения изменяются на величину расстояний, пройденных по линиям скольжения другого семейства.
 8. Углы наклона линий скольжения при выходе на контур зависят от величины касательного напряжения на контуре.




 
Яндекс.Метрика