Диаграмма напряжений по О. Мору (или круги Мора) дает графическое представление о совокупности векторов напряжений нормального ан и касательного т, действующих в различных наклонных площадках, рассматриваемых в системе главных осей. Диаграмму эту строят, откладывая величины нормальных напряжений а„ по оси абсцисс, а корреспондирующих им касательных напряжений т — по оси ординат.
Нормальное напряжение в наклонной площадке определяется выражением (3.10): после элементарных преобразовании получим. В правых частях уравнений (3.36), представляющих собой квадрат радиуса R окружности, есть изменяемый параметр. Поэтому каждое из уравнений является уравнением семейства концентрических окружностей.
Уравнения определяют; корреспондирующие значения напряжений <тн и т для заданных условий. При математическом преобразовании этих уравнений в систему
(3.36) физический смысл остается неизменным. Таким образом, первое уравнение системы (3.36) определяет в виде окружности геометрическое место точек аи и т для того или иного заданного значения направляющего косинуса av То же справедливо и для двух других уравнений системы. Следовательно, для заданной возможной [т. е. удовлетворяющей уравнению (3.35)] группы значений направляющих косинусов а2 и а3 величины ан и т определяются (рис. 3.6) точками Р пересечения трех окружностей. Выясним далее, в какой зоне могут быть расположены эти точки. Примем условие ох > а2 > а3, т. е. индексом 1 обозначим наибольшее (алгебраически) по величине главное нормальное
напряжение, индексом 3 — минимальное, а индексом 2 — среднее, промежуточное. Это условие всегда можно соблюсти, поскольку оси координат равноправны.
Определим величины радиусов /?!, R 2 и R3 окружностей, заданных уравнениями (а), (б) и (в) системы (3.36) при значениях направляющих косинусов соответственно
Как видно из уравнений, при увеличении значений ах и а3 радиусы соответствующих окружностей увеличиваются. А это значит, что возможные пары значений ан и т находятся на самих окружностях радиусов R(fll=0) и R3 (а3=о) или вне их, но не могут располагаться внутри.
Если же увеличивается значение а2, то радиус R2 уменьшается, поскольку разность о2—о1 отрицательна согласно принятому выше соотношению главных напряжений, и, следовательно, значения ан и т располагаются внутри окружности радиуса R2 при а 2 = 0. Проведя окружности радиусом (а,=0> И Яз(аа=0), по уравнениям (3.37) из ранее указанных центров получим диаграмму Мора (рис. 3.7). Пары корреспондирующих значений ан и т лежат внутри заштрихованных криволинейных треугольников, ограниченных проведенными окружностями — «главными кругами» Мора. На рис. 3.7 также отмечены характерные точки (Л, Щ С, D, ., F) диаграммы.
Из формул (3.37) видно, что радиусы кругов численно равны величинам главных касательных напряжений. При помощи построения, показанного на рис. 3.8, по заданным углам a l t а2 и а3 можно определить значения <т и т в наклон4 М. В. Сторожев. Легко заметить, что увеличение или уменьшение напряжений <jlа2 и а3 на одну и ту же величину не изменяет радиусов главных кругов и взаимных расстояний между их центрами. Изменяется лишь положение оси т. Если ось т сдвинуть в сторону фигуры (в случае, показанном на рис. 3.7, — вправо) на величину среднего нормального напряжения, то получим отображение девиатора напряжений. Ось т в этом случае всегда пересекает фигуру. Ее можно провести при помощи-построения, показанного на рис. 3.9, не вычисляя оср. Шаровой тензор напряжений отобразится на диаграмме Мора окружностью нулевого радиуса (точкой О'), расположенной на расстоянии от начала координат.