Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Напряжения в координатных площадях

 Проведем через напряженную точку «А» три плоскости, параллельные плоскостям координат. Для того чтобы иметь возможность обозначить на чертеже напряжения, действующие на точку в этих плоскостях, построим параллелепипед, ребро которого примем бесконечно малыми, неограниченно приближающимися к точке. Тогда на гранях такого элементарного параллелепипеда, проходящих через точку Л, можно изобразить векторы напряжений, действующих на точку в трех взаимно перпендикулярных плоскостях (координатных площадках). При этом напряжение в каждой площадке разложим на три: одно нормальное и два касательных, которые направим параллельно осям координат. Таким образом, всего получим три нормальных и шесть касательных напряжений.
 Нормальные напряжения в координатных площадках обозначим о, касательные т. Примем индексы из двух букв. Первая буква будет указывать ту координатную ось, по направлению которой действует напряжение, а вторая—ту координатную ось, которая нормальна (перпендикулярна) той площадке (внешняя нормаль), к которой напряжение приложено (адре с напряжения). Например, тху — касательное напряжение, действующее параллельно оси х на площадку, перпендикулярную к оси у, т. е. на площадку, параллельную плоскости хг~ Поскольку для нормальных напряжений направление и адрес совпадают, применим для их обозначения индекс из одной буквы, например ох вместо Ом
 Напряжения, действующие в точке по площадкам, параллельным плоскостям координат, геометрически изображены на рисунке стрелками.
 Нормальные напряжения считают положительными, если они стремятся вызвать растяжение. Знак касательных напряжений зависит от знака и направления нормального напряжения в рассматриваемой грани элементарного параллелепипеда. Касательные напряжения, направления которых совпадают с положительными направлениями координатных осей, считают положительными при условии, если направление растягивающего нормального напряжения по той же координатной площадке совпадает с положительным направлением соответствующей координатной оси (или если сжимающее нормальное напряжение направлено по отрицательному направлению координатной оси).
 Если направления нормальных напряжений противоположны указанным, то касательные напряжения следует считать положительными, когда их направления совпадают с отрицательными управлениями соответствующих координатных осей. На рис. 3.1 все напряжения являются положительными. Запишем напряжения в точке по трем координатным площадкам в форме матрицы  одного направления в последовательности адресов х, у и г. В каждом вертикальном столбике записаны напряжения одного адреса в последовательности направлений.
 В трех взаимно перпендикулярных площадках можно представить девять напряжений: три нормальных и шесть касательных. Однако вследствие парности касательных напряжений различные значения могут быть только у шести напряжений: трех нормальных и трех касательных, так как (касательные напряжения с индексами из двух одинаковых букв равны между собой независимо от порядка расположения букв в индексе).
 Если учесть равенства, то легко установить, что касательные напряжения, расположенные в матрице симметрично относительно главной диагонали, попарно равны между собой. Учитывая это,, матрицу можно переписать сокращенно. Указания направления и адреса в индексах касательных напряжений можно было бы поменять местами, т. е. первый индекс считать за указание адреса, второй — за указание направления. Все выводимые далее выражения и формулы при такой перестановке индексов останутся без изменения. Такое заключение можно, например, сделать на основании равенств.




 
Яндекс.Метрика