Проведем через напряженную точку «А» три плоскости, параллельные плоскостям координат. Для того чтобы иметь возможность обозначить на чертеже напряжения, действующие на точку в этих плоскостях, построим параллелепипед, ребро которого примем бесконечно малыми, неограниченно приближающимися к точке. Тогда на гранях такого элементарного параллелепипеда, проходящих через точку Л, можно изобразить векторы напряжений, действующих на точку в трех взаимно перпендикулярных плоскостях (координатных площадках). При этом напряжение в каждой площадке разложим на три: одно нормальное и два касательных, которые направим параллельно осям координат. Таким образом, всего получим три нормальных и шесть касательных напряжений.
Нормальные напряжения в координатных площадках обозначим о, касательные т. Примем индексы из двух букв. Первая буква будет указывать ту координатную ось, по направлению которой действует напряжение, а вторая—ту координатную ось, которая нормальна (перпендикулярна) той площадке (внешняя нормаль), к которой напряжение приложено (адре с напряжения). Например, тху — касательное напряжение, действующее параллельно оси х на площадку, перпендикулярную к оси у, т. е. на площадку, параллельную плоскости хг~ Поскольку для нормальных напряжений направление и адрес совпадают, применим для их обозначения индекс из одной буквы, например ох вместо Ом
Напряжения, действующие в точке по площадкам, параллельным плоскостям координат, геометрически изображены на рисунке стрелками.
Нормальные напряжения считают положительными, если они стремятся вызвать растяжение. Знак касательных напряжений зависит от знака и направления нормального напряжения в рассматриваемой грани элементарного параллелепипеда. Касательные напряжения, направления которых совпадают с положительными направлениями координатных осей, считают положительными при условии, если направление растягивающего нормального напряжения по той же координатной площадке совпадает с положительным направлением соответствующей координатной оси (или если сжимающее нормальное напряжение направлено по отрицательному направлению координатной оси).
Если направления нормальных напряжений противоположны указанным, то касательные напряжения следует считать положительными, когда их направления совпадают с отрицательными управлениями соответствующих координатных осей. На рис. 3.1 все напряжения являются положительными. Запишем напряжения в точке по трем координатным площадкам в форме матрицы одного направления в последовательности адресов х, у и г. В каждом вертикальном столбике записаны напряжения одного адреса в последовательности направлений.
В трех взаимно перпендикулярных площадках можно представить девять напряжений: три нормальных и шесть касательных. Однако вследствие парности касательных напряжений различные значения могут быть только у шести напряжений: трех нормальных и трех касательных, так как (касательные напряжения с индексами из двух одинаковых букв равны между собой независимо от порядка расположения букв в индексе).
Если учесть равенства, то легко установить, что касательные напряжения, расположенные в матрице симметрично относительно главной диагонали, попарно равны между собой. Учитывая это,, матрицу можно переписать сокращенно. Указания направления и адреса в индексах касательных напряжений можно было бы поменять местами, т. е. первый индекс считать за указание адреса, второй — за указание направления. Все выводимые далее выражения и формулы при такой перестановке индексов останутся без изменения. Такое заключение можно, например, сделать на основании равенств.