Связь между напряжениями и деформациями при пластическом деформировании
Связь между напряжениями и деформациями при пластическом деформировании может быть выведена на основании следующих экспериментально установленных положений. В каждый данный момент активной пластической деформации, по крайней мере в условиях простого нагружения:
1) направления главных линейных деформаций (удлинений) совпадают с направлениями главных нормальных напряжений;
2) диаграмма Мора для деформаций (в координатах в и у) геометрически подобна диаграмме Мора для напряжений (в координатах а и т).
Для получения необходимых выводов следует учесть, кроме того, условие постоянства объема (е — для малых деформаций). Деформация, согласно А. А. Ильюшину, будет в данный момент активно й в том случае, если интенсивность напряжений 0/ (стр. 94) имеет значение, превышающее все предшествующие ее значения. Если ot меньше хотя бы одного из предшествующих ее значений, то деформация элемента будет пассивной.
Ограничение, по крайней мере в условиях простого нагружения, вытекает из «теоремы о простом нагружении, выведенной А. А. Ильюшиным 1331. Процесс нагружения тела является простым, когда «внешние силы от начала их приложения возрастают пропорционально общему параметру». Таким образом, в теории течения принято, что интенсивность напряжений (напряжение текучести) для каждого материала является функцией интенсивности скоростей деформации (5.34) Все уравнения связи напряжений и скоростей деформаций можно написать по аналогии с уравнениями напряжения — деформации. Следует лишь заменить в последних обозначения деформаций обозначениями скоростей деформаций, а равно заменить коэффициенты пропорциональности: например, вместо уравнения будет действительно уравнение Теория течения при использовании динамических уравнений равновесия дает возможность решать задачи динамики при пластическом деформировании, а также учитывать сопротивление, зависящее от скорости деформации. Эта теория позволяет описать процесс установившейся ползучести.
В случае медленной и непродолжительной деформации деформационная теория и теория течения являются тождественными. При линейной связи интенсивности деформаций со временем интенсивность скоростей деформации не зависит от времени и, следовательно, интенсивность напряжений согласно уравнению также постоянна по времени.