Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Понятие о методе верхней оценки

Метод верхней оценки применительно к плоской деформации разработали В. Джонсон и X. Кудо. Сущность его заключается в том, что объем очага деформации представляется в виде жестких (недеформируемых) блоков (треугольных по В. Джонсону), скользящих один относительно другого и по границам с жесткой зоной. Тем самым действительное поле линий скольжения заменяют полем, состоящим из системы прямолинейных отрезков, образующих треугольники. Вдоль границ блоков — сторон треугольников — компоненты скоростей перемещений претерпевают разрывы. Внутри каждого блока поле скоростей однородно, т. е. вектор скорости для всех точек данного блока один и тот же. На этом основании строят поле скоростей, которое при правильном построении всегда является кинематически возможным. Число и размеры треугольных блоков первоначально выбирают произвольно.
 Вдоль границ между блоками касательные напряжения, возникающие при скольжении блоков, являются максимальными: %п = k. На свободных поверхностях, как всегда, тп = 0, а на контактных принимают от тп = ща до предельного значения. Поскольку блоки приняты жесткими, мгновенная мощность внутренних сил, включая контактное трение, выразится уравнением где ип — скорости скольжения вдоль границ треугольных участков, а 1п — длины сторон треугольников при плоской деформации, Ьп — длина проекции площадки контакта (в направлении оси у). Мощность, развиваемая деформирующей силой Р, где и о — скорость движения рабочего органа (скорость деформирования). Приравнивая выражения (6.29) и (6.30) и решая уравнение относительно Р, получим. Для плоской деформации, обозначив ширину проекции площадки контакта вдоль оси х через а, можно выразить удельное усилие. Для примера вернемся к задаче о внедрении плоского пуансона в полупространство и преобразуем непрерывное поле линии скольжения, предложенное Р. Хиллом, в кинематически возможное поле, состоящее из жестких треугольных блоков. Для этого заменим на рис. 6.16 дуги отрезками прямых. Тогда получим поле, представленное на рис. 6.28, а.
 Вследствие симметрии поля относительно оси z на этом рисунке изображена его правая половина, что достаточно для дальнейших построений и расчетов. Цифрами обозначены: 0 — жесткая неподвижная зона; 1, 2 и 3 — блоки; 4 — свободное пространство; 5 — пуансон. Границы между зонами и блоками определяются двумя Цифрами, например 12 — границы между блоками / и 2; 34 — свободная поверхность; 15 — контактная поверхность. Длину соответствующих границ (линий) обозначаем соответственно /2з и "т. п. Компоненты скоростей блоков, нормальные к жесткопластической границе, т. е. соответственно к линиям 10, 20, 30, равны нулю, и блоки движутся вдоль указанных границ. Вдоль границ 12 и 23 блоков происходит разрыв скоростей. Для построения годографа от центра 0 по вертикали отложили вектор 05 скорости пуансона м0б, длину которого примем за единицу. Далее от конца вектора проводим линию, параллельную линии 15, а из точки 0 — линии 10. Пересечение этих линий определяет точку, т. е. конец вектора скорости бойка. Продолжая построение подобным образом далее, получим изображенный на рис. 6.28, б годограф. Линии годографа 12, 23 обозначают относительные скорости блоков вдоль линий разрыва 12, 23 (рис. 6.28, а) и12 и м23.
 Теперь найдем верхнюю оценку деформирующего усилия. Задачу решим в общем виде, принимая угол а при основании равнобедренных треугольников как параметр. Согласно выражению (6.32) удельное усилие. Принимая тп = k = 0,5а* и выражая скорости и через Я| В угол а, а длины / через а и а, после простейших преобразований получим. Поле, изображенное на рис. 6.28, а, получено непосредственно из непрерывного поля по Р. Хиллу, и угол a = 45°. Подставляя это значение в уравнение (6.33), получим. Изменяя угол а, можно получить другие значения р. Наиболее правильное, естественно, то значение, которое будет наименьшим. В данном случае минимум функции (6.33), т. е. величины р, будет при угле a = 55°: что отличается в большую сторону на 10% от значения, полученного ранее на основе непрерывного поля линий скольжения.
 Можно учесть контактное трение, введя в выражение в скобках в исходном уравнении еще один член тnabux. Если принять трение максимальным.
 Для рассмотренной задачи получено аналитическое решение. В других сложных случаях можно остановиться на чисто графическом решении, взяв значения сторон треугольников и скоростей непосредственно из чертежа. При этом необходимо построить несколько вариантов разрывного поля и годограф к нему, чтобы  получить величину верхней оценки, близкую к наименьшей. Достаточно удобный метод верхней оценки для осесимметричных задач разработал X. Кудо. В дальнейшем его усовершенствовал Ш. Кобаяши.




 
Яндекс.Метрика