Возьмем параллелепипед_ с ребрами, параллельными осям координат, и с исходными размерами до пластической деформации ХИУ УИ и Z„ (рис. 2.6, а). Пусть этот параллелепипед после деформации остается также параллелепипедом и размеры его будут Хд, Kg и 1Д (рис. 2.6, б). Индексы означают; и — исходный ид — деформированный. По условию постоянства объема откуда а после логарифмирования (логарифмы берут натуральные для удобства рассмотрения вопросов пластической деформации). Индексы х, у, 2 при обозначении б показывают, по направлению какой координатной оси мы рассматриваем деформацию. Легко видеть, что числовое значение б не изменится, если в числителе поставить предыдущий размер, а в знаменателе последующий, в этом случае изменятся только знаки. В рассматриваемом примере параллелепипед подвергался сжатию. Ребро его Z уменьшилось, ребра X и Y увеличились. Следовательно, по формулам (2.4) деформация б2 будет отрицательной, а деформации Ьх и б у положительными (увеличение размера — положительная деформация, уменьшение размера — отрицательная деформация). Логарифмическая степень деформации представляет собой интеграл бесконечно малого приращения данного размера тела или его элемента, отнесенного к его величине в каждый данный момент деформации, например
На основании равенства можно сделать следующие выводы. При пластической деформации алгебраическая сумма логарифмических степеней деформации по трем взаимно перпендикулярным направлениям равна нулю или, если величина деформации выражена по формуле. Размерность скорости деформации — с"1. Вопрос о скоростях деформации в окрестностях любой данной точки будет рассмотрен далее (см. 118). При постоянной скорости, а также для средней скорости. От скорости деформации следует отличать как скорость движения деформирующего инструмента (скорость деформирования), так и скорость смещения тех или иных точек тела в про§ цессе деформации. Размерность этих скоростей выражается в см/с. При одной и той же скорости деформирования скорость деформации может быть различной в зависимости, например, от размеров деформируемого тела, а скорости смещения точек деформируемого тела могут изменяться от нуля до максимума. Пусть происходит равномерное растяжение двух образцов разной исходной длины ZHl < Z„2 (рис. 2.9) при одинаковой скорости деформирования, т. е. зажимы машины, захватывающие конца образцов по плоскостям агЬ\ и а2Ь2, движутся с одинаковой скоростью. Пусть плоскости ахЬх и а2Ь2 в единицу времени переместятся в положение а/Ь.
Так как скорость деформирования принята одинаковой, то bib{ = = — Z«i = ZA2 — ZH2 == AZ. Скорости, же деформации будут (промежуток времени принят, как указано, за
единицу) Таким образом, при одной и той же скорости деформирования скорость деформации при равномерном растяжении (и сжатии) обратно пропорциональна длине (высоте) образца. Если обозначить скорость деформирования через о, то для промежутка времени, равного единице, AZ = v. Подставляя в равенства (2.156), получим выражения (2.16а) дают связь между скоростью деформации, скоростью деформирования и линейным размером в каждый данный момент при равномерном растяжении и сжатии. Скорости смещения wc точек рассматриваемых тел будут изменяться по их высоте по закону прямой от нуля в месте закрепления до максимума в плоскостях «ab».
