Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Метод баланса работ

Метод баланса работ, основанный в конечном итоге на законе сохранения энергии, давно применяли многие исследователи, в том числе, например, С. Н. Петров [68!, Э. Зибель [281, А. Ф. Головин [81, И. Л. Перлин [671 и ряд других. Исходным положением этого метода, который называют также энергетическим, является следующее: при пластической деформации работа внешних сил на соответствующих им перемещениях равна работе внутренних сил. Работа AD представляет собой работу внутренних сил, иначе говоря — работу пластической деформации. Работа АВ — это работа внешних (поверхностных) сил, включая и работу внешних сопротивлений (т. е. сил контактного трения) Л у, которая противоположна по знаку работе активных (деформирующих) сил Аа. Учтя сказанное и рассматривая абсолютные значения работ, уравнение можно переписать так:
 Здесь, как и дальше, принимают условие постоянства объема и упругую деформацию не учитывают. Следовательно, AD представляет собой работу деформации формы.
 Ранее было указано, что удельная потенциальная энергия упругой деформации равна половине скалярного произведения компонент напряжений на компоненты соответствующих деформаций.. Этим положением можно воспользоваться и для нахождения работы AD. Однако в данном случае следует брать скалярное произведение полностью, а не половину его г.
 Пусть для элементарного объема «dV» величина работы деформации. Тогда, используя главные напряжения и деформации, на основании предыдущего можно написать
 Подставляя значения деформаций из уравнения (5.25а) и учитывая, что на основании уравнения.
При упругом деформировании напряжения увеличиваются от нуля прямо пропорционально деформациям, при пластической же деформации напряжения отличны от нуля и на малых этапах их можно принять постоянными то окончательно получим откуда работа деформации для всего объема. Наконец, поскольку согласно условию пластичности (5.1) а, = а„
 Если упрочнение отсутствует, то о5 можно вынести за знак интеграла. Работа внешних (поверхностных) сил в общем виде определяется так: проекции сил, действующих по участку поверхности dFy на оси координат, а иХ1 иу и иг — соответствующие им перемещения в направлении этих осей. Работу внешних сил (поверхностных) часто можно выразить значительно проще, не прибегая к интегрированию уравнения.
 Во всех приведенных уравнениях можно заменить деформации е скоростями деформаций г и перемещения и скоростями перемещений и. Тогда вместо работ получим соответствующие мощности w. Мощность внутренних сил wD называют мощностью пластической деформации. Определим усилие Р, необходимое для горячей осадки цилиндрической заготовки диаметром d и высотой h [101]. Деформация осесимметричная. Поэтому используем цилиндрические координаты р, 0 и г. Ось г расположим по оси заготовки. Примем следующие допущения: величину элементарных сил трения, т. е. касательных напряжений на контактных поверхностях (торцах цилиндра), будем считать постоянной (не зависящей от координат): тк = const; деформацию же, несмотря на наличие контактного трения, примем однородной.
 Пусть высота цилиндра уменьшится на весьма малую величину Д/i. Тогда работа внешней активной силы. Уравнение (6.44) показывает, что действительная форма равновесия пластически деформируемого тела отличается от всех других мыслимых форм тем у что сообщает полной энергии минимальное значение [341. Это один из так называемых экстремальных принципов.
Практическое использование экстремальных принципов для решения задач в теории обработки металлов давлением начато сравнительно недавно в работах И. Я. Тарновского, А. А. Поздеева.
 Метод баланса работ при использовании экстремальных принципов, в частности, дает возможность в большей степени, чем другие, приближенно описывать формоизменение в процессе деформации, например бочкообразность при осадке. Однако уравнение (6.44) является вариационным и, таким образом, применение принципа наименьшей энергии требует часто использования методов вариационного исчисления, и все же решения, как и при использовании всех других методов, можно получить только приближенные. В ряде случаев минимизацию решения можно выполнить элементарным путем.


 
Яндекс.Метрика