Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Малые деформации и скорость деформаций

Компоненты перемещений и деформаций в элементарном объеме
 При обработке давлением металл получает остаточные деформации значительной величины. Тем не менее необходимо знание основных положений и соответствующих дифференциальных зависимостей, относящихся к малым деформациям, так как всякий процесс пластической деформации часто можно и удобно рассматривать в каждый данный момент его протекания. Если тело деформируется, то каждая его точка смещается от своего первоначального положения. При этом, подразумевается, что тело находится в равновесии и не имеет возможности перемещаться как целое. Таким образом, считается, что перемещение каждой точки происходит исключительно вследствие деформации (т. е. жесткое перемещение отсутствует). Пусть координаты точки в начальный момент х, у, zt а в данный момент деформации (близкий к начальному) х', y'f z\ тогда  представляют собой проекции перемещения на координатные оси, т. е. являются компонентами перемещения точки.
 Для различных точек тела компоненты перемещения различны, и они и их производные являются непрерывными функциями координат.
 Элементарный прямоугольный параллелепипед, мысленно выделенный в теле, при деформации последнего изменит не только свое положение, но и свою форму. В общем случае ребра параллелепипеда изменят длину, а углы перестанут быть прямыми. Получим деформации двух видов: линейные (удлинения) и угловые (сдвиги). При этом, пренебрегая бесконечно малыми высших порядков, можно считать, что угловые деформации (сдвиги) (при малой деформации элементарного объема) не влияют на линейные размеры. Относительные линейные деформации обозначим s с индексами, подобными принятым для напряжений а. Относительные сдвиги обозначим у с двумя индексами, как у напряжений т, указывая этими индексами координатную плоскость, на которую проецируется искажаемый деформацией угол. При этом относительные сдвиги считаются положительными, если им соответствует уменьшение угла со сторонами, направленными в положительном направлении координатных осей. Сказанное поясняет рис. 4.1.
 Из изложенного следует, что компонент деформаций шесть. Выразим теперь компоненты деформации через компоненты перемещения. Выделим для этого в какой-либо точке М деформируемого тела элементарный параллелепипед с бесконечно малыми ребрами dx, dy и dz> параллельными осям координат, так, чтобы одна из вершин его совпадала с точкой М.
 Пусть d — проекция этого элементарного параллелепипеда на плоскость ху до деформации, причем точка а является проекцией точки М.
 После деформации точки а, Ц с, d получили перемещения. Точка а перешла в a', b — в Ы; с — в с\ d — в d'. Выразим перемещения точек b и с через перемещения точки а. Точка а получила перемещения их и и^, которые являются функциями координат точки М, проекцией которой служит точка
 Точка b расположена. В отношении результатов деформации (искажения) формы совершенно безразлично, какие будут относительные значения углов ах у и ауХ9 лишь бы их сумма оставалась постоянной, равной уху. Это дает возможность каждую компоненту сдвиговой деформации представить в виде двух, рассматривая половины значений у и принимая индексы аналогично тому, как это было сделано для углов а. Например, вместо относительного сдвига уху взять ф уху и -J- уухУ причем у уху = ф уух. Индексация при
 этом будет совпадать с индексацией напряжений т, и деформации можно записать так же, как записаны напряжения в уравнениях.
 или, учитывая равенство компонент, расположенных симметрично относительно главной диагонали, является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций. Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). При пластической деформации, как было показано ранее, объем тела не изменяется и сумма малых деформаций ех + е„  + е2 = 0, следовательно, и еС=0. Поэтому при пластической деформации шаровой тензор деформации равен нулю и тензор деформации является девиатором. Для осесимметричного напряженно-деформированного состояния в цилиндрических координатах запишем выражения деформаций без вывода. Величины Vo, jg| и || отличаются одна от другой лишь постоянным множителем. Главные линейные деформации связаны между собой следующими соотношениями: для плоского деформированного состояния для линейного растяжения и сжатия, где ВЙ—наибольшая по абсолютной величине главная деформация. Если эти выражения подставить в формулы (4.9), (4.10), (4.11), то можно убедиться, что величина октаэдрической деформации сдвига колеблется в пределах 0,816—0,941 от максимального главного сдвига.
 Для плоского деформированного состояния интенсивность деформаций сдвига Ц равна наибольшему главному сдвигу, а интенсивность деформаций е,- составляет 1,1558х. Для линейного растяжения или сжатия интенсивность деформаций сдвига у{ в 1,155 раза больше максимального главного сдвига, а интенсивность деформаций равна наибольшей по абсолютной величине главной линейной деформации. Для других видов деформированного состояния yt и &i получают значения, промежуточные между указанными выше. Учитывая сказанное о возможной величине у0, yL и ег, можно написать следующие выражения: где I у |тах и 18 |тах — наибольшие по абсолютной величине главный сдвиг и главная линейная деформация. Для деформаций, так же как и для напряжений, пользуясь теми же приемами, можно построить диаграммы Мора, но в координатах 8 и у.
 При пластической деформации объем тела остается постоянным и тензор деформации является Девиатором. Поэтому ось у всегда пересекает фигуру диаграммы. Ее положение легко определить построением, указанным на рис. 4.3.




 
Яндекс.Метрика