Компоненты деформации в уравнениях (4.2) определяются тремя компонентами перемещений. Следовательно, они не могут быть произвольными, а между ними должны существовать определенные зависимости. Эти зависимости носят название условий (уравнений) совместности или неразрывности деформаций. Зависимости существуют как между компонентами деформаций в одной плоскости, так и между компонентами в разных плоскостях.
Выведем условия совместности для плоской задачи. При плоском напряженном и плоском деформированном состояниях все деформации не зависят от координаты у, перемещение иу не зависит от координат х и z и в плоскостях, нормальных к оси у, сдвиги отсутствуют. Учитывая сказанное, из выражений (4.2) получим. Выражение (4.16) и является условием совместности. Легко видеть, что при двух заданных деформациях третья получит вполне определенное и единственное значение. Для осесимметричного напряженно-деформированного состояния условием совместности линейных деформаций ер и е0 является сдвигов. Таким образом, компоненты скорости деформации равны производным скоростей перемещений по соответствующей координате, а также производным компонент деформации по времени. Компоненты скорости деформации, так же как и компоненты деформации, образуют тензор компонент деформации. При пластической деформации объем тела не изменяется и тензор скоростей деформации является девиатором, а следовательно,
Для скоростей деформации, так же как и для деформаций, можно определить главные оси скоростей деформации, в направлении которых наблюдаются главные скорости линейных деформаций (относительных удлинений), а скорости сдвигов отсутствуют. По формулам, аналогичным соответствующим формулам теории деформации, можно найти главные скорости сдвига у12, скорость октаэдрического сдвига у0, интенсивность скорости сдвига у/ и интенсивность скоростей деформации е.. Для скоростей деформации можно построить диаграммы скоростей деформации Мора (круги).
В заключение укажем на невстречающееся до сих пор понятие лини и тока . Последние представляют собой кривые, касательные к которым в каждой точке параллельны вектору скорости перемещения материальной точки, совпадающей с данной точкой. Для стационарного движения линии тока совпадают с траекториями движения.
