Метод сопротивления материалов пластическим деформациям
Метод, разработанный и успешно развиваемый Г. А. Смирновым-Аляевым и его сотрудниками, назван его автором сопротивлением материалов пластическим деформациям [87—89]. Этот метод позволяет решать ряд практических задач на конечное формоизменение при обработке металлов давлением. К числу таких задач относятся определение деформирующего усилия по заданному формоизменению, определение деформации по заданной нагрузке или заданной работе внешних сил, определение формы тела на последовательных переходах по конечной его форме и др.
Метод сопротивления материалов пластическим деформациям применяет ряд оригинальных способов аналитического и экспериментального исследования. Сюда относятся микроструктурные исследования деформации металлов, определение функциональной зависимости с аппроксимацией графика аналитическим выражением, установление критериев пластичности и начала разрушения металлов и др.
К числу основных предпосылок метода сопротивления материалов пластическим деформациям относятся приведенные ниже.
1. При условии монотонности или приближенной монотонности процесса деформации главные оси деформаций совпадают по направлению с главными осями напряжений. А это значит, что при монотонном процессе и для больших деформаций можно применить уравнения связи между напряжениями и деформациями, полученные для малых деформаций. Эти уравнения Г. А. Смирнов берет в форме Уравнение представляет собой несколько иначе написанное выражение, но в последнем имелись в виду малые деформации, когда 8 = 6, а в данном случае речь идет о конечных деформациях. Поэтому в выражение введены логарифмические деформации.
Под монотонным (протекающим однозначно) подразумевается такой процесс деформации рассматриваемой малой материальной частицы, когда любые две ее материальные точки либо все время.
Обозначения взяты в соответствии с принятыми в нашей книге приближаются одна к другой, либо все время одна от другой удаляются, и если при этом вид деформации (растяжение, сдвиг, сжатие), определяемый показателем v (стр. 145), остается неизменным. Монотонность процесса значительно облегчает его анализ, особенно при деформации G упрочнением, если необходимо учитывать изменение величины as или вычислять изменение размеров (например, уточнение при вытяжке листового материала). Не монотонность процесса может не только создать серьезные затруднения, но и сделать иногда задачу анализа процесса неразрешимой даже грубо приближенно. При осесимметричных операциях вытяжки, отбортовки листового материала деформацию можно считать приближенно монотонной и, следовательно, пользоваться уравнением.
В тех случаях, когда можно рассматривать каждый данный момент процесса, немонотонность его существенной роли не играет. Однако вместо уравнения для больших деформаций б следует пользоваться выражением для малых деформаций е и только для суждения о соотношениях между напряжениями или деформациями в рассматриваемый момент. Таким образом можно анализировать большинство операций, осуществляемых при полном разупрочнении металла (горячей деформации). Коэффициент пропорциональности, обозначенный в уравнении через р, принимается функцией удельной работы изменения формы: р = fx (Лф). Связь коэффициента с удельной работой изменения формы установлена Г. А. Смирновым-Аляевым на базе проведенных обширных экспериментов. Рассматривая интенсивность деформаций 6t-в виде которая соответствует обобщенной деформации по уравнению (4.11).Как величина б,, так и величина at [см. уравнение (3.33) ] — суть функции А Ф.
Функциональную зависимость /(6/, af) = 0 устанавливают экспериментально на основе опытов по простому растяжению, кроме того, Г. А. Смирнов указывает методы приближенного ее построения. Эта зависимость широко используется при решении задач. Напряженное и деформированное состояния рассматриваются в полном соответствии одно с другим с использованием показателя «vc» из уравнения для напряжений и показателя v6 для деформаций б, аналогичного показателю «ve» по уравнениям (5.27), (5.28). Соответствие напряженного и деформированного состояний будет только в том случае, когда
Здесь, как и раньше, ст2 и 62 являются средними по алгебраической величине соответственно главным напряжением и главной логарифмической деформацией (см. стр. 133).
Для определения напряженно-деформированного состояния можно применить следующий общий ход решения. Выделить в конечно-деформируемой заготовке достаточно малые частицы, представляющие наибольший интерес, размер которых в пределах каждой из них обеспечивает монотонность процесса. Из геометрических соображений или непосредственно из опыта установить направления наибольшего удлинения и укорочения и вычислить значения 6Ь 62 и б3.
Вычислить показатель схемы деформированного состояния. Окончательно все три компоненты напряжений были бы известны, если бы была известна сумма ог + а2 + а3, которую, однако, нельзя определить из условия деформированного состояния частицы. Для ее определения пользуются условиями равновесия выделяемых малых частиц тела. Переходя от одной частицы к другой, можно определить напряженное состояние тела в целом.
В тех случаях, когда необходимо рассмотреть напряженнодеформированное состояние частиц, расположенных вблизи поверхности деформируемого тела, решение задачи значительно упрощается.