Пластическая деформация
Строение металлов
Холодная пластическая деформация монокристалла
Элементы теории дислокаций
Движение дислокации и пере ползание дислокации
Вектор Бюргерса
Возникновение и размножение дислокаций
Силовые поля
Холодная пластическая деформация поликристалла
Равенство деформаций
Упрочнение при холодной деформации
Кривые упрочнения
Влияние температуры и скорости деформации
Виды деформации при обработке металлов давлением
Влияние температуры на сопротивление деформированию
Влияние горячей деформации на свойства металла
Условие постоянства объема
Степень деформации и смещенный объем
Влияние скорости деформации на пластичность
Сверх пластичность
Напряжения
Напряжения в координатных площадях
Напряжения в наклонной площадке
Понятие о тензоре напряжений
Главные касательные напряжения
Диаграмма напряжений Мора
Условия равновесия для объемного напряженного состояния
Осесимметричное напряженное состояние
Плоское напряженное состояние
Малые деформации и скорость деформаций
Неразрывность деформаций
Однородная деформация
Условие пластичности
Смысл энергетического условия пластичности
Связь между напряжениями и деформациями
Механическая схема деформации
Схемы главных напряжений
Принцип подобия
Контактное трение
Характер нагрузки
Принцип наименьшего сопротивления
Неравномерность деформаций
Методы определения деформирующих усилий
Решение дифференциальных уравнений
Основы метода расчета деформирующих усилий
Метод линий скольжения
Свойства линий скольжения
Характеристики
Методы графического построения
Жесткопластическая схема
Связь полей линий скольжения с полями скоростей
Построение годографа скоростей
Понятие о методе верхней оценки
Метод сопротивления материалов
Метод баланса работ
Понятие о пластическом методе
Краткое сопоставление различных методов
Осадка
Удельное усилие
Осадка правильной призмы и цилиндра
Осадка полосы конечной длины
Неоднородность деформации при осадке
Толстостенная труба под равномерным давлением
Протяжка
Протяжка заготовки круглого сечения
Выдавливание
Удельное усилие деформирования
Объемная штамповка в открытых штампах
Удельное усилие деформирования заусенца
Элементы штамповки в закрытых штампах
Скручивание
Уравнения равновесия
Дальнейшее увеличение кривизны
Вытяжка

Построение годографа скоростей

Построение годографа скоростей Годограф скоростей в общем случае представляет собой диаграмму (график), в которой векторы скоростей перемещения точек деформируемого тела отображаются по величине и направлению прямолинейными отрезками (лучами), исходящими из выбранной на графике произвольной точки, называемой полюсом.
 Каждой точке в поле линий скольжения соответствует точка, отображающая ее на годографе. Равно каждая линия скольжения получает свое отображение соответствующими линиями на годографе. Последние представляют собой скорости вдоль отображаемых линий скольжения. Из сказанного видно, что в том случае, когда в какой-либо области металл перемещается без деформации как жесткое тело (т. е. вектор скорости перемещения всех точек один и тот же), то все точки этой области на годографе отображаются одной точкой. Графическое построение годографа скоростей основано на свойстве ортогональности отрезков линий скольжения их отображениям на годографе. Для примера рассмотрим построение годографа скоростей для участка поля линий скольжения, изображенного на рис. 6.19, а. Узловые точки годографа обозначим так же, как и соответственные точки поля линий скольжения, добавляя индекс «прим».
 То же сделаем и в отношении линий годографа, отображающих те или иные линии скольжения. Область металла, расположенная от линии скольжения р4 вверх, жесткая, и все точки ее, если принять нижнюю плиту неподвижной, движутся с одинаковой скоростью, равной скорости опускания верхней плиты. Линия скольжения |34, представляя собой жесткопластическую границу, тем самым является линией разрыва. Принимаем точку «О» за полюс, откладываем вертикально вниз отрезок ОгЛ', который будет представлять собой в масштабе вектор скорости. Так как все точки жесткой зоны движутся с одинаковой скоростью и0, то точка «А» является отображением всех точек этой зоны. В данном случае целесообразно, чтобы отрезок «О» {А1 был равен масштабному размеру в поле линий скольжения, т. е. размеру.
 Построение начинаем с точки контакта жестких зон (4,4). Определяем нормальную и касательную компоненты скорости к линии 34 в точке (4, 4), для чего из точек 0г и А' проводим прямые под углом 45°, так как линия скольжения р4 наклонена к оси симметрии под этим углом. В точке их пересечения получим точку (4', 4'), отображающую точку (4, 4) поля линий скольжения. Нормальная к линии р4 компонента скорости является касательной компонентой по линии а4, т. е. это будет иа (4,4), а касательная компонента к линии р4, т. е. 4,4>, является нормальной линией. При ЭТОМ В точке (4, 4) скорости иа (4, 4)== Щ (4, 4) = 1. В точке (4, 4) вертикальная компонента скорости и2 (4,4) определяется вектором О3О, а горизонтальная их{4,4) вектором О' (4\ 4'), причем их{4,4) = uz (4,4) = 0,5и0. Так как в поле линий скольжения линия р4 является линией разрыва, то скорость вдоль нее, т. е. Up4f постоянна по модулю и равна модулю вектора (4,4> = «о отображаемого согласно выполненному построению лучом А' — (4\ 4'). Поэтому концы векторов скорости и04 для всех точек линий скольжения Щ будут расположены на дуге окружности с центром в точке А' радиуса А' — (4\ 4'). Разделив эту дугу на участки соответственно шагу 7 = я/12, принятому для построения поля линий скольжения, получим отображения узловых точек, расположенных на линии скольжения р4: (4\ 4'), (3', 4'), (2', 4'h (Л Щ Далее в плоскости годографа проводим линии (3\ 4')—(<?', 3'), (2', 4')— (21, 3'), (/-, 4')—(/', 3'), ортогональные к соответственным отрезкам линий скольжения (3, 3)—(3, 4) ... (7, 3)—(/, 4), и линии (3', (2', 3')f (2\ 3')—(1', 3'), тоже ортогональные к одноименным отрезкам линий скольжения. Точки пересечения проведенных линий определяют узловые точки годографа (3', 3'), (2', 3'), fP l 3'). Аналогично получают и все остальные узловые точки годографа. Луч, проведенный из полюса Of к любой узловой точке годографа, например щ, 2'), будет вектором скорости смещения точки (7, 2) в поле линий скольжения. Нетрудно определить и компоненты этого вектора по осям х, z, как показано на рис.  Построив в других квадрантах фигуры, симметричные выполненной, получим полный годограф. На первый взгляд может показаться, что векторы скоростей и должны быть направлены симметрично относительно оси х, т. е. оси симметрии поля линий скольжения. Отсутствие этого объясняется тем, что точка Ох принята неподвижной, и, следовательно, все точки, лежащие на оси симметрии поля линий скольжения, движутся относительно полюса со скоростью и2 = 0,5и0. Принимая же ось симметрии за неподвижную, мы сможем проводить векторы скорости перемещения точки от полюса О', что покажет симметричное распределение скоростей относительно этой оси.
 В рассмотренном примере поле линий скольжения и поле (годограф) скоростей являются совместными. Это видно из того, что количество металла, вытесняемого в вертикальном направлении, равно количеству металла, перемещаемого в горизонтальном направлении, поскольку в рассмотренном случае годограф представляет собой ту же фигуру, что и фигура поля линий скольжения, изображенная на рис. 6.19, а, но повернутую на 180°. То же самое можно сказать в отношении поля линий скольжения, образованного дугами двух окружностей (см. рис. 6.21), годограф для которого представлен на рис. 6.27, Указанным выше способом легко установить, что и это поле скольжения удовлетворяет кинематическим условиям. Если же граничные условия для скоростей не удовлетворяются, то поле скольжения следует видоизменить.
 Решения; отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, т. е. совместностью поля линий скольжения и поля (годографа) скоростей, дают так называемую действительную величину усилий деформирования. Это надо понимать в том смысле, что такое решение не представляет собой только «нижней оценки» этого усилия и отличается от его «верхней оценки» в меньшую сторону. Эта верхняя оценка определяется построением кинематически возможного поля линий скольжения, удовлетворяющего условиям сплошности и граничным условиям для перемещений, но не удовлетворяющего условиям равновесия.
 Однако не следует забывать, что все решения, выполняемые методом линий скольжения на основе жесткопластической схемы, как правило, являются приближенными, подобно решениям, получаемым другими методами.




 
Яндекс.Метрика