Принцип подобия можно сформулировать следующим образом: если осуществлять в подобных условиях одинаковые процессы пластического деформирования геометрически подобных тел из одинакового материала, то необходимые удельные усилия деформирования 1 будут равны между собой, отношение полных усилий деформирования будет равно квадрату, а отношение затрачиваемых работ — кубу отношений соответственных линейных размеров.
Этот принцип выдвинут И. Барба и Ф. Киком в 1885 г. и представляет собой распространение на пластическую деформацию закона подобия, сформулированного В. Л. Кирпичевым (1874 г.) для упругой деформации. Однако к пластическому деформированию, в особенности нагретого металла, нельзя непосредственно применить закон подобия В. Л. Кирпичева, так как пластическая деформация, представляя собой значительно более сложное явление, требует и более сложного комплекса условий, обеспечивающих подобие процессов.
Изучению условий подобия и методов моделирования процессов пластического формоизменения посвящен ряд работ С. И. Губкина [12, 13, 181, А. А. Ильюшина [321, Н. М. Золотухина [30, 55], Е. Н. Мошнина [53, 54], С. А. Довнара [21 ], Ю. М. Чижикова [115] и др. Рассмотрим главнейшие условия подобия процессов пластического деформирования.
1. Согласно формулировке принципа, деформируемые тела должны быть геометрически подобны. Для этого необходимо, чтобы отношения соответственных (сходственных) размеров (длины, ширины, высоты и т. п.) натуры и модели были одинаковы: здесь п назовем масштабом моделирования. При этом отношение соответственных поверхностей натуры и модели равны квадрату, а отношение объемов — кубу масштаба моделирования п. Следует отметить, что отношения величины той или иной поверхности F к объему V у натуры и модели различны. С увеличением масштаба моделирования и отношение F/V у натуры уменьшается обратно пропорционально этому масштабу.
2. Формы рабочей части инструментов для деформирования натуры и модели должны быть геометрически подобны, а отношения их соответственных (сходственных) размеров (например, закругления матрицы и т. п.) равны масштабу моделирования п.
3. Степени деформации модели и натуры в сравниваемые моменты должны быть одинаковы: Соблюдение этого требования, в одной стороны, обеспечивает геометрическое подобие натуры и модели в сравниваемые моменты деформирования, а е другой стороны, при прочих равных условиях предопределяет одинаковую степень упрочнения или разупрочнения.
4. Условия трения между соприкасающимися (контактными) поверхностями деформирующего инструмента и металла должны быть одинаковы. Для этого необходимо, чтобы были одинаковы материал и обработка рабочих поверхностей инструмента, технологическая смазка, а также температура t к контактных поверхностей модели и натуры и скорости скольжения vc металла по контактным поверхностям: Если допустить, что при деформировании нагретого металла условия теплоотдачи со свободных поверхностей и контактных при наличии смазки близки между собой, то скоростные условия по уравнениям (5.40) будут определять также и равенство температур поверхности модели и натуры при деформировании.
5. Модель и натура должны быть физически подобны, т. е. во всех соответственных точках иметь одинаковый химический состав, одинаковые микро и макроструктуры, фазовое состояние, степени упрочнения и разупрочнения. Все это в конечном итоге должно определить одинаковые механические свойства или одинаковое распределение их по объему модели и натуры. Для физического подобия при прочих равных условиях прежде всего необходима одинаковая длительность процесса деформирования модели и натуры
Эти требования определяются необходимостью поставить сравниваемые тела в одинаковые условия по времени протекания физических и физико-химических процессов, сопровождающих пластическую деформацию [13], как, например, процессов рекристаллизации, залечивания межкристаллитных повреждений и т. п. Вместе с тем эти требования ставят испытуемые тела в одинаковые условия в отношении влияния скорости деформации на сопротивление, что особенно важно при деформировании с нагревом.
Для обеспечения физического подобия кроме соблюдения скоростных условий, выражаемых уравнениями (5.41), необходимо тепловое подобие модели и натуры. Для теплового подобия недостаточно одинаковой начальной температуры деформирования.
Из практики и опытов известно, что при обработке давлением геометрически подобных заготовок из одинакового материала, нагретых до одной и той же начальной температуры, удельное усилие деформирования падает с увеличением размеров заготовки. То же, но в меньшей степени, наблюдается и в условиях холодного деформирования при больших скоростях движения инструмента.
Это явление прежде всего можно объяснить тем, что одинаковая начальная температура не обеспечивает одинаковых температур и тождественного их распределения в процессе самой деформации, так как происходит теплообмен между деформируемым телом и окружающей средой, инструментом, в частности. У тела малого размера, геометрически подобного телу большого размера, отношение поверхности к объему больше, а следовательно, при прочих равных условиях будет больше теплоотдача и меньше температура в процессе деформации, что и должно вести к увеличению удельного усилия.
Если принять, что при деформировании нагретых заготовок теплоотдача происходит только с контактных поверхностей и притом чистых от окалины и смазки, то тепловое подобие будет существовать при следующем скоростном условии деформирования. Сравнивая скоростные условия (5.40), (5.41) и (5.42), легко видеть, что подобие трения и физическое подобие не могут быть достигнуты одинаковыми скоростными условиями. Кроме того, условия (5.41) и (5.42), необходимые для обеспечения физического подобия, несовместимы.
Из сказанного можно сделать вывод, что точное моделирование практически вряд ли осуществимо, и основная задача заключается в установлении методов приближенного моделирования.
По одному из таких методов [30] предлагается, отказавшись от выполнения требования полного теплового подобия модели и натуры, т. е. одинаковых температур в сходственных точках, выполнять горячее деформирование при равенстве средних по объему температур модели и натуры и соблюдении скоростного условия (5.41). Однако этот метод требует деформирования модели в печи для поддержания ее температуры на требуемом уровне, что вызывает затруднения. Предложены и другие методы приближенного моделирования [21; 53; 115 и др. 1, однако общепринятой методики моделирования пока еще нет.
Несмотря на практическую невозможность создания полностью подобных условий, принцип подобия все же приходится применять даже при их нарушении, используя экспериментально устанавливаемые коэффициенты.
Одним из последних является скоростной коэффициент \|)с, о котором говорилось ранее (стр. 72). Другой носит название масштабного или объемного. Этот коэффициент if>0 (меньше единицы) учитывает нарушение подобных условий, возникающее при деформировании тел увеличивающегося объема.
Как будет видно в дальнейшем, во все формулы для вычисления удельных усилий деформирования, полных деформирующих усилий и работ деформации входит величина <Js как основная константа. Эту величину (или другие ее заменяющие, например ав — стр. 123) определяют в лабораторных условиях на малых образцах. Для использования в формулах значения константы, определенного в лабораторных условиях, необходимо помножить его на коэффициенты. По данным С. И. Губкина, при увеличении деформируемого объема от 25 до 25 ООО см3 коэффициент % уменьшается от 1 до 0,4.
Е. Н. Мошнин и Н. М. Золотухин для внесения поправки в расчетные значения удельных усилий, деформирующих сил и работ при операции горячей осадки стальных слитков рекомендуют следующие значения коэффициента г|?0 в зависимости от массы слитков [54, 551: За температуру слитка при осадке принята средняя температура в его поперечном сечении.
