Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Моделирование нелинейной работы элементов конструкций

Для моделирования физической нелинейности используются скелетные диаграммы деформирования, полученные из экспериментов. В зависимости от степени детализации динамической модели такие диаграммы могут либо использоваться непосредственно в динамическом анализе, либо служить базисом для определения жесткостных характеристик элементов в процессе динамического воздействия. В моделях первого поколения опытные диаграммы применялись непосредственно и строились в координатах «перекос этажа — поперечная сила». Для моделей второго поколения, как правило, применялись диаграммы «кривизна — изгибающий момент». Для моделей третьего поколения диаграммы деформирования характеризуют физическую нелинейность материала и строятся в координатах «деформации — напряжения». В этих моделях жесткость элемента определяется, как правило, полу-аналитически, в соответствии с напряженным состоянием в характерных сечениях.

Для исследования металлических каркасов необходимо прежде всего определиться с моделью стержневого элемента. Известны три классические модели тонкостенного профиля: балка Бернулли, балка Тимошенко и балка Власова. Все эти модели отличаются степенью приближения к реальной работе тонкостенного стержня в упругой стадии. В балках Бернулли и Тимо-шенко приняты гипотезы плоских сечений и неизменности контура сечения. Балка Тимошенко позволяет учесть сдвиговые деформации стержня. В балке Власова отсутствует гипотеза плоских сечений, что позволяет учесть депланацию сечения при кручении. Гипотеза недеформированного контура сохраняется.

Все три классические модели тонкостенного стержня с различной степенью точности отражают его работу в упругой стадии и не учитывают влияния продольных сил. Для учета влияния продольных сил на жесткость стержня используется в основном метод начальных параметров. Суть метода заключается в том, что нормальные силы вводятся непосредственно в жесткостные характеристики стержня.

Для учета влияния неупругих деформаций и продольных сил на жесткость стержня А. В. Геммерлинг предложил модификацию балки Бернулли. Суть предложения заключается в том, что, во-первых, жесткости сечения считаются относительно их физических, а не геометрических осей (первое расчетное сечение); во-вторых, учитываются приращения неупругих деформаций и сближения концов балки от приращения продольных сил (второе расчетное сечение). При этом рассматриваются только нормальные напряжения в сечении. В такой постановке остается открытым вопрос о достоверности жесткости всей балки, а не только ее сечений. Все вышеописанные модели представляют стержень в виде одномерного элемента.

Появление метода конечных элементов и развитие вычислительной техники позволили перейти к моделированию тонкостенных стержней в виде пространственных систем, состоящих из плоских элементов. Элементы, составляющие тонкостенный стержень, как правило, моделируют условия плоского напряженного состояния. Функции формы этих конечных элементов имеют весьма широкий спектр — от линейных до четвертых степеней. Эти модели позволяют достаточно точно определить напряженно-деформированное состояние в любой точке стержня.

Для определения жесткостных характеристик пластин, моделирующих тонкостенный стержень за пределом упругости, необходимо применение любой из теорий пластичности. В настоящее время известны, по крайней мере, четыре группы теорий: теории пластического течения, деформационные теории (малых пластических деформаций), эндохронная теория и теории, использующие в той или иной степени уравнения термодинамики.

Строго говоря, последняя группа теорий не является самостоятельной и используется в основном в сочетании с эндохронной теорией или теориями пластического течения. В последнее время интенсивно развивается эндо-хронная теория пластичности. В термодинамике необратимых процессов для функционального описания уравнений состояния используется понятие внутренних переменных, которые вводятся для учета микроструктурных изменений в материале. Они могут быть скалярными, векторными или тензорными величинами. В эндохронной теории пластичности для описания нелинейных необратимых свойств материала в качестве такой внутренней переменной было предложено использовать «внутреннее время», приращение которого зависит от приращения неупругих деформаций. Если свойства материала не меняются во времени, то внутреннее время интерпретируется как длина пути, пройденного состоянием материала в пространстве деформаций с соответствующей метрикой. Эндохрон-ная теория вкупе с уравнениями термодинамики Гиббса позволяет учесть температурный режим и вязкопластические деформации. Она применяется в основном для исследования композитных материалов, пластмасс, изменения механических свойств металлов в процессе термообработки и проката, в машиностроении при работе материала в условиях повышенных температур.

Теория пластического течения, старейшая из перечисленных, связывает скорости пластических деформаций со скоростями напряжений. При этом мгновенная поверхность текучести согласно постулату Друккера должна быть выпуклой и векторы пластических скоростей деформаций должны быть ортогональны к этой поверхности. Для упроч-няющихся тел в рамках этой теории применяются следующие основные теории упрочнения: кинематическая, изотропная, скольжения. Закон изотропного упрочнения предполагает, что поверхность текучести увеличивается равномерно во все стороны при росте напряжений выше предела упругости. При этом форма поверхности текучести не изменяется. Кинематическое упрочнение предполагает передвижение поверхности текучести как жесткого тела. Форма поверхности текучести и ее размеры остаются неизменными. В теории скольжения с ростом напряжения меняются как размеры, так и форма поверхности текучести. Теория скольжения не нашла широкого применения ввиду сложности уравнений, описывающих закон течения. При разгрузке образца, когда напряжение достигает величины больше предела текучести, возможны два крайних случая. Первый содержит допущение о том, что область упругой разгрузки соответствует удвоенному начальному пределу текучести (эффект Баушингера). Вторым случаем будет изотропное упрочнение. Согласно этой теории механизм, вызывающий упрочнение, действует одинаковым образом как при растяжении, так и при сжатии. Упругая область разгрузки в этом случае соответствует удвоенному напряжению, достигнутому до разгрузки. Компромиссной является теория, в которой предполагается, что предел текучести остается постоянным и равным начальному независимо от меры упрочнения. Линейная комбинация двух крайних случаев дает несколько промежуточных критериев. Экспериментальные данные не отдают предпочтения той или иной теории упрочнения.

Теория малых пластических деформаций является частным случаем теории пластического течения. Она устанавливает зависимости между полными деформациями и напряжениями. Основной недостаток деформационной теории, особенно подчеркиваемый ее критиками, заключается в неоднозначности соотношения между деформациями и напряжениями в стадии разгрузки. Однако ввиду простоты математических соотношений деформационная теория нашла широкое применение в некоторых частных случаях. Следует отметить, что, несмотря на свое название «теория малых пластических деформаций», ограничение на применение этой теории накладывает не величина деформаций, а сложность процесса нагружения. Термины «малые» и «большие» деформации весьма условны и в разных приложениях имеют разный смысл. В физике твердого тела термином «малые» пластические деформации обозначаются деформации, при которых не происходит структурного изменения металла. Соответственно «большие» или развитые пластические деформации предполагают структурные изменения: ра-зориентацию кристаллов, появление дисклинаций и дислокаций и т. п. Разграничение между двумя типами определяется не абсолютной величиной относительных деформаций, а множеством факторов: температурой, размерами образца, кристаллографической ориентацией и т. п. «Большие» пластические деформации появляются, как правило, либо при повышенных температурах эксплуатации, либо в процессе обработки металла. В последнем случае необходимо учитывать геометрическую нелинейность, возникающую в результате больших деформаций. К различным модификациям теории малых пластических деформаций можно отнести градиентную и инкриментальную теории.



 
Яндекс.Метрика