Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Основные положения теории пластичности

Для упрочняющегося изотропного материала физические уравнения теории пластического течения записываются следующим образом [168]:

где f — функция напряжений; F — скалярная функция, зависящая от пластических деформаций, напряжений и программы нагружения (функция упрочнения); ij ij s , e — обобщенные напряжения и деформации.

Существует несколько способов задания функции напряжений в зависимости от применяемой теории прочности. Для металлов наиболее применима четвертая теория прочности, или теория октаэдрических касательных напряжений. Согласно этой теории пластическое состояние не зависит от вида напряженного состояния и наступает, когда энергия деформаций формоизме-нения достигнет определенного значения. Для плоского напряженного состояния в упругой стадии энергия деформации формоизменения для единицы объема имеет вид

Вывод формулы для общего случая приведен в [128]. Выражение, стоящее в скобках, соответствует второму инварианту девиатора напряжений. Для одноосного напряженного состояния

Энергия формоизменения зависит от уровня напряжений и не зависит от конкретного вида напряженного состояния, поэтому при одном и том же уровне напряжений энергии формоизменения единицы объема по формулам (3.2) и (3.3) будут равны. Приравняв правые части уравнений (3.2) и (3.3) и приняв s1 = sт, получим условие текучести Губера — Генки — Мизеса для плоского напряженного состояния, отражающее условие постоянства энергии формоизменения:

В теории пластического течения для упрочняющегося материала поверхность (3.4) сохраняется, но вместо константы sТ используется переменная si (интенсивность напряжения), характеризующая деформацию поверхности напряжения. Интенсивность напряжений — это величина одноосного напряжения, при котором энергия формоизменения сложного напряженного состояния в упругой стадии равна энергии формоизменения одноосного состояния с данной величиной напряжения. Численно интенсивность напряжений равна второму инварианту девиатора напряжений. Обычно функция напряжений задается в безразмерном виде f = si / sТ.

Подставив выражение для функции напряжений в (3.1) и представив скорости дифференциалами, получим выражения для пластических деформаций в приращениях



 
Яндекс.Метрика