Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Методы решения уравнений движения

В динамических исследованиях нелинейных систем поведение конструкции анализируется в процессе всего динамического воздействия через достаточно малые интервалы времени. Методы исследования, основанные на спектральной теории, могут применяться только в качестве первого приближения.

Наиболее распространенными методами численного интегрирования уравнений движения являются методы Рунге — Кутта. Наиболее употребителен метод четвертого порядка. Неудобство этого метода заключается в том, что он предназначен для решения уравнений первого порядка. В случае возможности разложения колебаний по модальным составляющим применение его является оправданным. К прямым методам численного интегрирования относятся метод центральных разностей, методы Ньюмарка и q-метод Вильсона. Эти методы отличаются функциями ускорения на шаге интегрирования. В методе центральных разностей ускорение принимается постоянным в пределах двух смежных шагов интегрирования, в методах Ньюмарка ускорение может быть постоянным в пределах шага либо изменяться линейно (метод линейного ускорения). Существенным недостатком метода центральных разностей является необходимость задания постоянного шага на всем этапе интегрирования, что приводит к очень малой величине шага и большой трудоемкости вычислений. Наиболее точные результаты получаются при применении метода линейного ускорения, однако этот метод является относительно устойчивым и зависит от величины шага интегрирования. Для устранения этого недостатка используется усовершенствованный метод линейного ускорения — q-метод Вильсона. Суть усовершенствования заключается в том, что ускорение вычисляется для расширенного интервала интегрирования q Dt, а затем линейной интерполяцией определяется для нормального шага. По всей видимости, q-метод Вильсона является наиболее эффективным методом интегрирования уравнения движения в настоящее время. К недостатку метода относится искусственное удлинение периода и уменьшение амплитуды. Шаг интегрирования для всех методов прямого интегрирования не должен превышать 1/4 периода высшей формы колебаний. Существенным недостатком прямых методов является невозможность решения систем большого порядка. Это связано в первую очередь с современной вычислительной техникой, в которой представление действительных чисел ограничивается 18-разрядной мантиссой. Шаг интегрирования определяется высшей формой колебаний, а для больших систем периоды по высшим формам колебаний могут составлять миллионные доли секунды. При этом высшие формы, как правило, не оказывают существенного влияния на динамическую реакцию. В модальном анализе высшие формы просто исключаются из общей реакции. В детерминированном анализе простое исключение невозможно. Несущественные степени свободы необходимо либо предварительно исключить из расчетной схемы, либо исключить их влияние в процессе расчета с помощью специальных процедур.

Рядом исследователей были предприняты попытки аналитического решения уравнения движения в матричной форме. Впервые такое решение уравнения движения обосновано в [155]. Для линеаризации нелинейного уравнения движения в этой работе предложено использовать четыре типа уравнений: для прямого нагружения, разгрузки, обратного нагружения и обратной разгрузки. В [105] количество уравнений уменьшено до трех. Недостаток этого метода заключается в том, что функция, аппроксимирующая нелинейности «деформация — отпор», должна быть интегрируема на всем интервале воздействия. Применение этого метода возможно только в моделях первого поколения.



 
Яндекс.Метрика