В динамических исследованиях нелинейных систем поведение конструкции анализируется в процессе всего динамического воздействия через достаточно малые интервалы времени. Методы исследования, основанные на спектральной теории, могут применяться только в качестве первого приближения.
Наиболее распространенными методами численного интегрирования уравнений движения являются методы Рунге — Кутта. Наиболее употребителен метод четвертого порядка. Неудобство этого метода заключается в том, что он предназначен для решения уравнений первого порядка. В случае возможности разложения колебаний по модальным составляющим применение его является оправданным. К прямым методам численного интегрирования относятся метод центральных разностей, методы Ньюмарка и q-метод Вильсона. Эти методы отличаются функциями ускорения на шаге интегрирования. В методе центральных разностей ускорение принимается постоянным в пределах двух смежных шагов интегрирования, в методах Ньюмарка ускорение может быть постоянным в пределах шага либо изменяться линейно (метод линейного ускорения). Существенным недостатком метода центральных разностей является необходимость задания постоянного шага на всем этапе интегрирования, что приводит к очень малой величине шага и большой трудоемкости вычислений. Наиболее точные результаты получаются при применении метода линейного ускорения, однако этот метод является относительно устойчивым и зависит от величины шага интегрирования. Для устранения этого недостатка используется усовершенствованный метод линейного ускорения — q-метод Вильсона. Суть усовершенствования заключается в том, что ускорение вычисляется для расширенного интервала интегрирования q Dt, а затем линейной интерполяцией определяется для нормального шага. По всей видимости, q-метод Вильсона является наиболее эффективным методом интегрирования уравнения движения в настоящее время. К недостатку метода относится искусственное удлинение периода и уменьшение амплитуды. Шаг интегрирования для всех методов прямого интегрирования не должен превышать 1/4 периода высшей формы колебаний. Существенным недостатком прямых методов является невозможность решения систем большого порядка. Это связано в первую очередь с современной вычислительной техникой, в которой представление действительных чисел ограничивается 18-разрядной мантиссой. Шаг интегрирования определяется высшей формой колебаний, а для больших систем периоды по высшим формам колебаний могут составлять миллионные доли секунды. При этом высшие формы, как правило, не оказывают существенного влияния на динамическую реакцию. В модальном анализе высшие формы просто исключаются из общей реакции. В детерминированном анализе простое исключение невозможно. Несущественные степени свободы необходимо либо предварительно исключить из расчетной схемы, либо исключить их влияние в процессе расчета с помощью специальных процедур.
Рядом исследователей были предприняты попытки аналитического решения уравнения движения в матричной форме. Впервые такое решение уравнения движения обосновано в [155]. Для линеаризации нелинейного уравнения движения в этой работе предложено использовать четыре типа уравнений: для прямого нагружения, разгрузки, обратного нагружения и обратной разгрузки. В [105] количество уравнений уменьшено до трех. Недостаток этого метода заключается в том, что функция, аппроксимирующая нелинейности «деформация — отпор», должна быть интегрируема на всем интервале воздействия. Применение этого метода возможно только в моделях первого поколения.