В начале 80-х гг. под руководством профессора В. А. Балдина проведены эксперименты по переходу стальной балки в пластическое состояние при чистом изгибе [16]. Исследовались два типа балок — сплошная и с горизонтальными прорезями (рис. 5.3). При проведении эксперимента измерялись силы, создаваемые прессом (Р), и значения относительных деформаций в середине пролета балки. Результаты экспериментов сравнивались с теоретическими, полученными в соответствии с элементарной теорией изгиба. Было выявлено, что переход стали в пластическое состояние происходит при напряжениях, превосходящих предел текучести в 1,31 раза.
Рис. 5.3. Схема балки
Тщательность подготовки эксперимента и добросовестность исследователей не вызывает сомнения. Тем не менее необходимо критически отнестись к интерпретации результатов и рассмотреть их с современных позиций и возможностей современной вычислительной техники. Основное сомнение возникает из-за несоответствия опытных и теоретических данных в пределах упругой работы материала, которое составляет 20 %. Можно выделить несколько факторов, которые объяснили бы это несоответствие:
1) элементарная теория изгиба неадекватно описывает поведение материала;
Доказано [128], что при чистом изгибе решение теории упругости полностью совпадает с элементарным решением. Таким образом, для сплошной балки первый фактор отпадает.
Для того чтобы масштабный фактор, т. е. влияние размеров образца на полученные результаты, оказывал существенное влияние, необходимо, чтобы размеры структурных компонентов материала были соизмеримы с размерами элемента. Например, в железобетоне размеры крупного заполнителя соизмеримы с размерами любой конструкции. В стальных конструкциях размеры зерен феррита составляют несколько микрон и несоизмеримы с размерами элемента. Кроме того, толщина проката 12 мм, используемого в опытах, применяется в стенках балок высотой до 700 мм. Таким образом, масштабный фактор не может оказывать существенного влияния на результаты эксперимента.
Остаются прочие неучтенные факторы. Невозможно в опытах воспроизвести идеализированную расчетную схему. Нагрузка прикладывается не точечно, а по некоторой площади, в местах ее приложения часто возникают пластические деформации смятия. Но, пожалуй, самым решающим неучтенным фактором являются силы трения, избавится от которых невозможно. В данном опыте необходимо обеспечить идеальную подвижность опор и нагрузок в горизонтальном направлении, иначе силы трения будут снижать теоретический изгибающий момент. Исходя из предположения, что закон Гука справедлив для напряжений, меньших предела пропорциональности, можно по замеренным относительным деформациям определить истинные напряжения. Зная напряжения, можно вычислить истинный изгибающий момент и силы трения. В табл. 5.2 представлены результаты этих вычислений. Очевидно, что силы трения пропорциональны вертикальной силе и постоянны в процессе всего нагружения. Как видно из данных таблицы, переход материала в пластическую стадию происходит при напряжении 272 МПа, которое превосходит теоретическое всего на 4,6 %. Это несоответствие можно отнести на прочие неучтенные факторы.
Таблица 5.2
Несколько сложнее обстоит дело с исследованием балки с прорезями. В этом случае произошло наложение первого и третьего факторов. Действительно, в месте соприкосновения прорези с цельным сечением возникают напряжения сдвига и напряженное состояние перестает быть простым.
Пластинчатые элементы, испытывающие сложное напряженное состояние в упругой стадии, достаточно подробно исследованы в [56]. Деформации таких элементов, определенные в соответствии с теорией упругости, превосходят деформации, определенные по элементарной теории. В данном случае отрезанные элементы можно рассматривать как внецентренно нагруженные (сжатые и растянутые). На деформативность таких элементов определенное влияние будет оказывать продольный изгиб. Таким образом, произошло взаимное уничтожение двух неучтенных факторов и опытные результаты приблизились к теоретическим.
Оба типа балок были рассчитаны по разработанному методу. Расчет выполнен по программе [149], предназначенной для численного исследования тонкостенных стержней на статические нагрузки. На рис. 5.4 приведены диаграммы деформирования с учетом действия сил трения. Из сопоставления опытных и теоретических данных видно, что классическая теория течения удовлетворительно отражает поведение материала на всем этапе нагружения.
Из сравнения результатов, полученных в опыте, с численным экспериментом по разработанному методу можно сделать вывод, что метод определения напряженно-деформированного состояния, основанный на положениях теории течения, вполне адекватно отражает экспериментальную картину деформирования.
Рис. 5.4. Диаграммы деформирования сплошного сечения (1) и сечения с прорезями (2). Пунктиром показаны результаты эксперимента