В расчетах пространственных каркасов на горизонтальную сейсмику, как правило, учитываются только поступательные степени свободы. При этом динамическая модель представляется в виде невесомого консольного стержня с массами, сосредоточенными в уровнях перекрытий. Пренебрежение степенями свободы, связанными с углами поворота и продольными деформациями стержней, вполне оправдано, так как с этими степенями связано небольшое количество кинетической энергии и они не оказывают существенного влияния на сейсмическую реакцию. В действующих нормах для зданий и сооружений простой геометрической формы введено допущение о возможности их расчета на сейсмическое воздействие раздельно в направлении продольной и поперечной осей. Для выяснения правомерности этого допущения проведен детерминированный анализ простейшего стального каркаса на сейсмическое воздействие, направленное по осям и по диагонали. Расчетная схема каркаса представлена на рис. 6.40.
Все пролеты по 6 м, высоты этажей 4,8 м. Массы смещены от вертикальной оси каркаса на 1 м по обеим горизонтальным осям для возможности проявления крутильных форм колебаний. Величина масс 489 т. Колонны коробчатого сечения 300´300´20´20 мм. Ригели несущих рам по оси Х — двутав-ры 70Б2. На эти ригели приложена вертикальная нагрузка q = 400 кН/м. Ригели перпендикулярного направления — двутавры 35Б1. Материал элементов сталь класса С345.
В качестве воздействия принята часть акселерограммы землетрясения в г. Спитак (Армения) [11] на интервале 6÷16 с.
Проведены расчеты на следующие направления сейсмической нагрузки : 1) вдоль оси Х; 2) вдоль оси Y; 3) вдоль диагонали.
Рис. 6.40. Расчетная схема каркаса
Во всех расчетах учитывались степени свободы масс по горизонтальным осям. Периоды колебаний упругой консервативной системы составили 2,470; 1,363; 0,559 и 0,460 с.
В табл. 6.6 представлены энергии неупругих деформаций в наиболее нагруженных точках для различных направлений действия сейсмической нагрузки. Энергия за все время воздействия вычислена для всего элемента.
Таблица 6.6
На рис. 6.41 приведены работы сил отпора на сейсмических перемещениях в процессе воздействия (энергия деформаций).
На основании полученных результатов можно сделать вывод, что принятое в нормах допущение о раздельном расчете сооружений простой геометрической формы вполне оправдано. При действии сейсмической нагрузки по диагонали может увеличиваться значение удельной энергии неупругих деформаций для некоторых точек колонн в максимальном пластическом полу-цикле. Это свидетельствует о том, что в некоторых точках сечения колонн развитие пластических деформаций происходит с разной интенсивностью в зависимости от направления воздействия. В то же время величина пластических деформаций всего элемента за все время воздействия изменяется незначительно, а величина работы сил отпора при диагональном направлении располагается между значениями при расчете в направлениях главных осей.
Аналогичный вывод можно сделать при анализе перемещений масс в направлении сейсмического воздействия (см. рис. 6.42).
Расчет по плоской либо псевдопространственной схеме приводит к уменьшению сейсмического воздействия примерно на 10 % по сравнению с пространственным расчетом.
Рис. 6.41 Работа сил отпора на сейсмических перемещениях: 1 — сейсмическое воздействие по направлению оси X; 2 — сейсмическое воздействие по направлению диагонали; 3 — сейсмическое воздействие по направлению оси Y
Рис. 6.42. Перемещение массы в точке 14: 1 — сейсмическое воздействие по направлению оси Y; 2 — сейсмическое воздействие по направлению оси X; 3 — сейсмическое воздействие по направлению диагонали