Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Определение жесткостных характеристик упрочняющегося материала в пластической стадии работы

Для проведения численного исследования необходимо определить касательную (мгновенную) жесткость конечного элемента, адекватно отражающую его напряженное состояние в пластической стадии. Непосредственное применение модуля касательной жесткости в форме (3.10) некорректно, так как он отражает только меру упрочнения при вычислении пластических деформаций. Необходимо определить жесткость пластинчатого элемента, связывающую полные перемещения с полными усилиями и соответственно деформации с напряжениями.

Уравнения теории упругости в матричном виде относительно неизвестных компонентов векторов s, e, u состоят: из матричного уравнения, связывающего деформации и перемещения:

e = А u, (3.11)

матричного уравнения упругости

s = De, (3.12)

граничных условий на поверхности с заданными силами

AS s = gS, (3.13)

граничных условий на поверхности с заданными перемещениями

u = uS. (3.14)

В формулах (3.11)—(3.14) введены следующие обозначения: векторы напряжений s, деформаций e и перемещений u:

sТ = {sx, sy, txy}, eT = {ex, ey, gxy}, uT = {ux, uy};

A — матрица операций дифференцирования:

векторы поверхностных сил gS и перемещений uS:

gS = {Xn, Yn}, uS = {uSx, uSy}, где n — нормаль к поверхности тела;

D — матрица упругости:

AS — матрица направляющих косинусов нормали n к поверхности:

Объемные силы не учитываются ввиду их малости по сравнению с внешними нагрузками.

Рассмотрим процесс перехода элемента из состояния 1 в состояние 2 при изменении внешней нагрузки на величину dP (рис. 3.2). Дополнительно введем в рассмотрение условно-упругую (замещающую) систему. Эта система отличается от рассматриваемой только тем, что связь между приращениями напряжений и приращениями полных деформаций линейна и определяется соотношением (3.12)

s = D* e,

где D* — матрица упругости замещающей системы; e = eу + eп — сумма упругих и пластических деформаций.

Рис. 3.2. К определению условной жесткости

Векторы перемещений для обеих систем равны, равны также величины работ, совершаемых внешними нагрузками на соответствующих перемещениях [41].

Докажем, что матрица упругости замещающей системы при переходе из состояния 1 в состояние 2 пропорциональна матрице упругости исходной системы. Для этого запишем в матричной форме зависимость между приращениями напряжений и перемещений

ds = A D duу, (3.18)

где ds — вектор приращения напряжений; A — матрица операций дифференцирования; D — матрица упругости упругой линейной системы; duу — вектор приращения упругих перемещений.

С другой стороны, тот же переход осуществим при помощи условно-упругой (замещающей) системы:

ds = A D* du, (3.19)

где D* — искомая матрица; du — вектор приращения полных перемещений. Приравняв правые части уравнений (3.18) и (3.19), найдем

D* = cD,

т. е. матрица упругости замещающей (условно-упругой) системы пропорциональна матрице упругости упругой системы.



 
Яндекс.Метрика