Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Девятиэтажное панельное здание

Очень часто при исследовании новых конструктивных решений сейсмо-защиты необходимо получить лишь качественную картину изменения сейсмической реакции защищаемого здания без детального определения усилий и напряжений во всех элементах исследуемого объекта. Например, для проверки эффективности различных элементов сейсмозащиты достаточно оценить изменение общей реакции защищаемого объекта. В этих случаях применяются достаточно простые модели, в частности консольные стержни, деформирующиеся по форме сдвига с достаточно простой диаграммой деформирования. Такие модели применяются в исследовании конструкций, для которых накоплен достаточный статистический материал, поведение которых в условиях сильных землетрясений достаточно изучено (например, крупнопанельные и монолитные здания небольшой этажности). В этом случае необходима полная уверенность, что результаты, полученные по любой из методик, будут полностью соответствовать нормативному расчету.

Для адекватного сравнения двух методов необходимо прежде всего получить акселерограмму землетрясения, максимально приближенную к спектральной кривой СНиП. Для синтеза акселерограммы использовано разложение почти периодического процесса (2.18). Такой подход к формированию акселерограммы принят исключительно для корректного сравнения детерминированного и спектрального (нормативного) методов расчета. На рис. 5.30 и 5.31 приведены соответственно акселерограмма и кривая b(t) при коэффициенте затухания x = 5 % критического. В качестве эталонной кривой динамичности принята зависимость проекта международных норм [89] для грунтов II категории, приведенная к 9 баллам.

Синтезированная акселерограмма

Рис. 5.30. Синтезированная акселерограмма

Рассмотрено девятиэтажное панельное здание размером в плане 13,2´19,8 м, высотами этажей 3,6 + 2,8´7 + 2 м. Масса типового этажа принята 275 т, покрытия — 100 т, первого этажа — 300 т. Во всех расчетах учитывалась только жесткость на сдвиг. Характеристики сечения типового этажа: начальная жесткость стен 1,6e6 кН вдоль стороны 19,8 м и 1,2e6 кН вдоль стороны 13,2 м. Жесткость стен первого этажа в упругой стадии — 3,2e6 и 2,8e6 кН по соответствующим сторонам. Жесткость стен девятого этажа — 0,9e6 и 0,7e6 кН в продольном и поперечном направлениях.

Все расчеты выполнены на горизонтальную сейсмику в направлении наименьшей жесткости (поперечное направление). В качестве РДМ принят невесомый консольный стержень с точечными массами в уровнях перекрытий. Периоды колебаний соответствующей упругой консервативной системы по первым трем формам составляют 0,273; 0,092 и 0,057 с.

Рис. 5.31. Коэффициент b для синтезированной акселеро-граммы. Пунктир — 0,4b по [89]

Расчет детерминированным методом выполнен в упругой и нелинейной постановках. Интегрирование уравнений движения осуществлено q-методом Вильсона, q = 1,4, максимальный шаг интегрирования — 0,0012 с. В нелинейном расчете учтены неупругие деформации железобетонных стен здания. Расчеты в упругой стадии выполнены с затуханием x = 5 % критического, в нелинейном расчете x = 1 %. Разгрузка происходит по линейному закону с начальным модулем упругости. Расчет выполнен по синтезированной аксе-лерограмме (рис. 5.30).

Расчет спектральным методом выполнен по методике [77]. В разложении учтены все девять форм колебаний, расчетные усилия определены по формуле «корень квадратный из суммы квадратов». В расчетах по спектральному методу в качестве b(t) принята кривая, полученная по синтезированной аксе-лерограмме (рис. 5.31). Коэффициент затухания x = 5 %. Конструктивные коэффициенты равны единице.

Результаты расчета в упругой постановке приведены в табл. 5.10.

Таблица 5.10

В расчете детерминированным методом для учета нелинейной работы железобетонной части здания принята зависимость

где GF(0) — начальная жесткость; Qуп — предельная поперечная сила, до достижения которой элемент работает в упругой стадии (пластические деформации отсутствуют); Q(t) — поперечная сила, действующая в элементе в рассматриваемый момент времени.

Разгрузка происходит по линейному закону с начальным модулем деформации. Предельная поперечная сила по этажам: 1-й — 4 000, 2 ¸ 6-й — 2 000, 7-й и 8-й — 1 000, 9-й — 400 кН. Диаграмма деформирования второго этажа здания в процессе воздействия представлена на рис. 5.32.

Диаграмма деформирования второго этажа

Рис. 5.32. Диаграмма деформирования второго этажа

В табл. 5.11 приведены данные детерминированного анализа железобетонного здания с учетом развития пластических деформаций по зависимости (5.2), где приняты следующие обозначения: W — значения энергии неупругих деформаций; D — перекос этажа; R — коэффициент редукции по поперечной силе: R = Qс/Qд, где Qс — поперечная сила спектрального метода; Qд — поперечная сила детерминированного метода с учетом неупругих деформаций.

Таблица 5.11

Коэффициент редукции менее четырех указывает на завышенную сейсмостойкость элемента, более четырех — на заниженную. Варьируя значением предельной упругой силы и показателем степени в формуле (5.2), можно довольно точно приблизить коэффициент редукции к нормативному. При этом нет необходимости в конструктивном расчете и детальном проектировании элементов исследуемой конструкции. Такой подход может быть использован только для сравнительного исследования различных видов сейс-мозащиты, но неприменим в реальном проектировании. В последнем случае необходимо использовать истинные диаграммы деформирования и учитывать их изменение в процессе воздействия.

Предложенная методика позволяет рассчитывать широкий круг задач и хорошо соотносится с известными методами. Разработанный метод является универсальным и дает возможность решать различные задачи, основываясь на общем уравнении движения.



 
Яндекс.Метрика