Очень часто при исследовании новых конструктивных решений сейсмо-защиты необходимо получить лишь качественную картину изменения сейсмической реакции защищаемого здания без детального определения усилий и напряжений во всех элементах исследуемого объекта. Например, для проверки эффективности различных элементов сейсмозащиты достаточно оценить изменение общей реакции защищаемого объекта. В этих случаях применяются достаточно простые модели, в частности консольные стержни, деформирующиеся по форме сдвига с достаточно простой диаграммой деформирования. Такие модели применяются в исследовании конструкций, для которых накоплен достаточный статистический материал, поведение которых в условиях сильных землетрясений достаточно изучено (например, крупнопанельные и монолитные здания небольшой этажности). В этом случае необходима полная уверенность, что результаты, полученные по любой из методик, будут полностью соответствовать нормативному расчету.
Для адекватного сравнения двух методов необходимо прежде всего получить акселерограмму землетрясения, максимально приближенную к спектральной кривой СНиП. Для синтеза акселерограммы использовано разложение почти периодического процесса (2.18). Такой подход к формированию акселерограммы принят исключительно для корректного сравнения детерминированного и спектрального (нормативного) методов расчета. На рис. 5.30 и 5.31 приведены соответственно акселерограмма и кривая b(t) при коэффициенте затухания x = 5 % критического. В качестве эталонной кривой динамичности принята зависимость проекта международных норм [89] для грунтов II категории, приведенная к 9 баллам.
Рис. 5.30. Синтезированная акселерограмма
Рассмотрено девятиэтажное панельное здание размером в плане 13,2´19,8 м, высотами этажей 3,6 + 2,8´7 + 2 м. Масса типового этажа принята 275 т, покрытия — 100 т, первого этажа — 300 т. Во всех расчетах учитывалась только жесткость на сдвиг. Характеристики сечения типового этажа: начальная жесткость стен 1,6e6 кН вдоль стороны 19,8 м и 1,2e6 кН вдоль стороны 13,2 м. Жесткость стен первого этажа в упругой стадии — 3,2e6 и 2,8e6 кН по соответствующим сторонам. Жесткость стен девятого этажа — 0,9e6 и 0,7e6 кН в продольном и поперечном направлениях.
Все расчеты выполнены на горизонтальную сейсмику в направлении наименьшей жесткости (поперечное направление). В качестве РДМ принят невесомый консольный стержень с точечными массами в уровнях перекрытий. Периоды колебаний соответствующей упругой консервативной системы по первым трем формам составляют 0,273; 0,092 и 0,057 с.
Рис. 5.31. Коэффициент b для синтезированной акселеро-граммы. Пунктир — 0,4b по [89]
Расчет детерминированным методом выполнен в упругой и нелинейной постановках. Интегрирование уравнений движения осуществлено q-методом Вильсона, q = 1,4, максимальный шаг интегрирования — 0,0012 с. В нелинейном расчете учтены неупругие деформации железобетонных стен здания. Расчеты в упругой стадии выполнены с затуханием x = 5 % критического, в нелинейном расчете x = 1 %. Разгрузка происходит по линейному закону с начальным модулем упругости. Расчет выполнен по синтезированной аксе-лерограмме (рис. 5.30).
Расчет спектральным методом выполнен по методике [77]. В разложении учтены все девять форм колебаний, расчетные усилия определены по формуле «корень квадратный из суммы квадратов». В расчетах по спектральному методу в качестве b(t) принята кривая, полученная по синтезированной аксе-лерограмме (рис. 5.31). Коэффициент затухания x = 5 %. Конструктивные коэффициенты равны единице.
Результаты расчета в упругой постановке приведены в табл. 5.10.
Таблица 5.10
В расчете детерминированным методом для учета нелинейной работы железобетонной части здания принята зависимость
где GF(0) — начальная жесткость; Qуп — предельная поперечная сила, до достижения которой элемент работает в упругой стадии (пластические деформации отсутствуют); Q(t) — поперечная сила, действующая в элементе в рассматриваемый момент времени.
Разгрузка происходит по линейному закону с начальным модулем деформации. Предельная поперечная сила по этажам: 1-й — 4 000, 2 ¸ 6-й — 2 000, 7-й и 8-й — 1 000, 9-й — 400 кН. Диаграмма деформирования второго этажа здания в процессе воздействия представлена на рис. 5.32.
Рис. 5.32. Диаграмма деформирования второго этажа
В табл. 5.11 приведены данные детерминированного анализа железобетонного здания с учетом развития пластических деформаций по зависимости (5.2), где приняты следующие обозначения: W — значения энергии неупругих деформаций; D — перекос этажа; R — коэффициент редукции по поперечной силе: R = Qс/Qд, где Qс — поперечная сила спектрального метода; Qд — поперечная сила детерминированного метода с учетом неупругих деформаций.
Таблица 5.11
Коэффициент редукции менее четырех указывает на завышенную сейсмостойкость элемента, более четырех — на заниженную. Варьируя значением предельной упругой силы и показателем степени в формуле (5.2), можно довольно точно приблизить коэффициент редукции к нормативному. При этом нет необходимости в конструктивном расчете и детальном проектировании элементов исследуемой конструкции. Такой подход может быть использован только для сравнительного исследования различных видов сейс-мозащиты, но неприменим в реальном проектировании. В последнем случае необходимо использовать истинные диаграммы деформирования и учитывать их изменение в процессе воздействия.
Предложенная методика позволяет рассчитывать широкий круг задач и хорошо соотносится с известными методами. Разработанный метод является универсальным и дает возможность решать различные задачи, основываясь на общем уравнении движения.