Определение оптимального количества конечных элементов, моделирующих стержень
В принятом алгоритме расчета наиболее важным моментом является выявление наиболее оптимального количества КЭ для моделирования работы стержня. Точность расчета повышается с увеличением количества КЭ, моделирующих работу стержня, но при этом возрастает время счета. Причем связь между количеством элементов и временем счета экспоненциальная.
Для определения оптимального разбиения стержня на конечные элементы выполнены расчеты плоских и пространственных элементов.
1. Изгибаемая консоль (рис. 4.3): поперечное сечение 50´1, длина 150 (размерность единиц не имеет значения). P = 1, Е = 1, n = 0,5.
Рис. 4.3. Схема консоли
В табл. 4.1 приведены значения расчетных характеристик по теории упругости [128] (эталон) и по предложенной программе при различной сетке разбиения консоли на конечные элементы. Приемлемое соответствие достигается даже при минимальном числе разбиений по высоте балки. Для сравнения приведены данные, полученные И. Альтенбахом [56] для КЭ с функцией формы, учитывающей угол поворота в плоскости элемента.
Таблица 4.1
2. Свободно опертая балка, несущая равномерно распределенную нагрузку интенсивностью 100 кН/м. Расчетные значения перемещений (мм) в центре срединной линии балки представлены в табл. 4.2. Сечение и размеры балки те же, что и в предыдущем примере. Е = 1е4 МПа.
Таблица 4.2
Таким образом, предложенный метод достаточно точно аппроксимирует задачи плоского напряженного состояния.
3. Стержень двутаврового сечения длиной 4 м. Сечения полок 400´20 мм, стенки — 380´10 мм. На рис. 4.4 приведена схема стержня с обозначением осей. Каждый элемент сечения (полки и стенка) разбит на четыре участка. По длине стержень разбивался на 20, 40 и 60 участков.
Рис. 4.4. Схема стержня
Расчет выполнен по программе, реализующей приведенный выше алгоритм [149]. В табл. 4.3 представлены результаты расчета при различных разбиениях стержня по его длине. Там же даны для сравнения результаты расчета этого же стержня методом деформаций балки Тимошенко.
Таблица 4.3
Таким образом, для достижения приемлемой точности расчета достаточны 4 разбиения по сечению и 20 — по длине стержня.