Схема рамы и ее динамическая модель представлены на рис. 5.27, а. Для возможности развития пластических деформаций в процессе динамического воздействия сечения элементов изменены по сравнению с примером в 5.3.2: сечения колонн — двутавр 40К1, стоек — 70Ш1, сталь класса С235. Коэффициент неупругого сопротивления принят 0,01. Периоды колебаний упругой консервативной системы по формам составляют 1,538; 0,525 и 0,353 с.
Для сравнения влияния неупругих деформаций и продольного изгиба на динамические характеристики рамы выполнены три варианта расчета: 1) в линейной постановке; 2) с учетом неупругих деформаций, но без учета продольного изгиба; 3) с учетом неупругих деформаций и продольного изгиба.
В третьем варианте расчета неупругие деформации начинают развиваться при 90%-й загрузке статической нагрузкой. Эти деформации незначительны и соответствуют требованиям СНиП к расчету на статические нагрузки. На рис. 6.1 представлены перемещения этажей рамы для трех вариантов расчета. Аналогичная картина наблюдается по всем ярусам рамы. Как и следовало ожидать, учет неупругих свойств ведет к смещению спектра собственных колебаний в сторону низких частот.
Рис. 6.1. Перемещения верхнего этажа: 1 — упругая система; 2 — неупругая система без учета продольного изгиба колонн; 3 — неупругая система с учетом продольного изгиба колонн
В процессе динамического воздействия выделяется энергия, численно равная работе динамических сил на соответствующих перемещениях рамы. Эта энергия поглощается вязким трением (диссипацией) и неупругими деформациями элементов конструкции. На рис. 6.2 представлена суммарная величина энергий по всем ярусам рамы в процессе воздействия. Ввиду малого коэффициента неупругого сопротивления энергия вязкого трения (поз. 3) не оказывает существенного влияния на динамический процесс. Энергия, воспринятая рамой, поглощается в основном неупругими деформациями в первых двух пластических полуциклах.
Рис. 6.2. Суммарные величины энергий неупругой системы: 1 — выделенной в процессе воздействия; 2 — деформации; 3 — диссипации
На рис. 6.3 приведены значения соответствующих энергий для упругой системы (1-й вариант расчета). Уровень энергии, воспринятой рамой, примерно одинаков для обеих систем. Некоторое увеличение энергии неупругой системы обусловлено ее меньшей жесткостью вследствие развития неупругих деформаций от статических нагрузок. Как следствие, при одном и том же уровне нагрузки в неупругой системе возрастают перемещения и, следовательно, работа сил на этих перемещениях увеличивается.
Рис. 6.3. Суммарные величины энергий упругой системы: 1 — выделенной в процессе воздействия; 2 — деформации; 3 — диссипации
Гистерезисный характер затухания колебаний хорошо виден на диаграммах деформирования (рис. 6.4, 6.5). В стенке стойки (рис. 6.4) преобладающими являются нормальные напряжения, а касательные не оказывают существенного влияние на напряженно-деформированное состояние. В стенке ригеля (рис. 6.5) наблюдается обратная картина. Такое соотношение напряжений связано с соотношением нормальных и поперечных сил в стойках и ригелях и полностью соответствует теории. В полках стоек и ригелей касательные напряжения практически равны нулю.
Рис. 6.4. Диаграммы деформирования в опорном сечении стенки стойки первого этажа
На рис. 6.6 приведена диаграмма деформирования первого этажа в координатах «перекос этажа — поперечная сила» для третьего варианта расчета, которая также имеет гистерезисный характер.
Рис. 6.5. Диаграммы деформирования в опорном сечении стенки ригеля первого этажа
Рис. 6.6. Диаграмма «перекос этажа — поперечная сила» первого этажа