Так как матрица жесткости упругой системы пропорциональна модулю упругости Е, то для замещающей системы необходимо найти соответствующий модуль Е* = c Е. Очевидно, что при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 (рис. 3.2) работы внутренних сил замещающей и действительной систем должны быть равны. Это следует из равенства соответствующих работ внешних сил [41]. Работа внутренних сил в единице объема исходной системы с точностью до вторых величин малости
Подставив значения дифференциалов деформаций из формулы (3.5), получим выражение для приращения энергии деформирования действительной системы
Работа внутренних сил в единице объема замещающей системы
Приравняв (3.20) и (3.21), получим выражение для модуля упругости замещающей системы. Обозначив второе слагаемое формулы (3.20) через dVупр, получим значение коэффициента c:
который зависит от соотношения упругой и полной энергии деформации и не зависит от вида напряженного состояния. Нетрудно заметить, что для несжимаемого тела предложенная методика полностью соответствует методике А. И. Биргера [20, 126].