Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Жесткость элемента в упругой линейной постановке

Для моделирования тонкостенных стержней применен прямоугольный элемент плоского напряженного состояния (рис. 4.2). В каждом узле элемента имеются две степени свободы: перемещения по осям X и Y. Функция формы принята в виде билинейного полинома

где коэффициенты ai определяются из граничных условий.

Определение жесткости конечного элемента в упругой стадии работы основано на известных зависимостях линейной теории упругости [128]:

1) формулах Коши, связывающих перемещения и деформации плоского напряженного состояния:

подстановка в которые функций формы и координат центральной точки дает следующие выражения для деформаций:

где Xi и Yi — перемещения узлов элемента по осям X и Y; 2) физических уравнениях, связывающих напряжения и деформации в упругой стадии:

где Е — модуль упругости; n — коэффициент Пуассона. Деформации и напряжения достаточно определять в центре КЭ. Матрица жесткости элемента К определяется из условия равенства вариации потенциальной энергии деформации и работы внешних сил на возможных вариациях перемещений в узлах. Вариационные принципы в теории упругости исследованы достаточно полно [41, 113, 128], поэтому ограничимся окончательным уравнением для определения коэффициентов матрицы жесткости

где матрицу В определим следующим образом: введем вектор обобщенных перемещений для прямоугольного элемента

и интерполяционную матрицу

при этом u = Fq, обозначим B = AF, где А — матрица операторов дифференцирования, fi — функции формы в соответствии с (4.5). Напряжения и деформации в элементе определяются следующим образом:

После интегрирования уравнения (4.9) нетрудно заметить, что матрица жесткости элемента состоит из четырех слагаемых: жесткости от перемещения по направлению оси Х (Kx); перемещения по оси У (Ky); взаимных линейных перемещений перпендикулярного направления (K1) и сдвиговой жесткости (Kxy). Все матрицы симметричны, поэтому ниже представлены только нижние треугольники этих матриц.

Матрица элемента получена суммированием приведенных выше матриц:

где t — толщина элемента; L и L1 — диагональные матрицы вида

Такой подход позволяет унифицировать задание исходных данных для формирования матриц жесткости конечных элементов. Матрицы (4.13)— (4.16) хранятся в виде констант, а матрица конечного элемента (4.17) вычисляется для конкретного элемента с учетом его размеров и физических констант.

Матрица жесткости системы пластинчатых элементов, моделирующих тонкостенный стержень, составляется с использованием матрицы инцидент-ности [9]. Этот метод достаточно известен, хорошо разработан и не нуждается в детальном описании.



 
Яндекс.Метрика