Исследование влияния продольного изгиба стоек и неупругих деформаций на сейсмическую реакцию стального каркаса
Для исследования влияния продольного изгиба стоек и неупругих деформаций на сейсмическую реакцию рассмотрена двухэтажная плоская рама, представленная на рис. 4.6. Конструкция стоек и ригелей выполнена в виде сварных двутавров со следующими характеристиками: сечения стоек — полки 400´16,5 мм, стенка 370´11 мм; ригели — полки 230´15,5 мм, стенка 570´10,5 мм. Сталь класса С345. В качестве расчетной принята акселеро-грамма Эль Центро 1940 г., приведенная к интенсивности землетрясения 9 баллов. Нагрузка на ригель первого этажа — 225, второго — 185 кН/м. Динамическая модель принята в виде двухмассового консольного стержня с массами 137 и 113 т соответственно в уровне первого и второго этажей. Коэффициент неупругого сопротивления — 0,01. Периоды колебаний соответствующей консервативной системы составляют 0,96 и 0,32 с.
Перемещения этажей рамы представлены на рис. 6.10 и 6.11. Там же показаны перемещения для упругой системы без учета физической нелинейности материала и влияния продольных сил в стойках.
Анализ перемещений ярусов рамы показывает, что до момента времени 2,1 с перемещения упругой и неупругой систем полностью совпадают. Далее в неупругой системе развиваются пластические деформации и перемещения становятся меньше перемещений упругой. Деформации в конечных элементах неупругой системы увеличиваются по сравнению с упругой. Этот парадокс объясняется тем, что демпфирующие характеристики неупругой системы значительно выше упругой. Причем поглощение энергии осуществляется в основном неупругими деформациями материала. Естественно, что такое поглощение не зависит от скорости изменения нагрузки и, следовательно, от частоты колебаний.
Рис. 6.10. Перемещения первого яруса рамы: 1 — в упругой стадии работы
Рис. 6.11. Перемещения второго яруса рамы: 1 — в упругой стадии работы
На рис. 6.12 и 6.13 приведены значения энергий в процессе воздействия. Энергия, воспринятая рамой, зависит только от соотношения спектров частот свободных колебаний рамы и эффективной нагрузки. Для акселерограммы Эль Центро максимум спектра (доминантная частота) составляет ~18 рад/с [4]. С ростом пластических деформаций происходит сдвиг спектра частот собственных колебаний рамы в сторону низких частот, что приводит к уменьшению энергии воспринимаемой рамой. Это уменьшение наглядно видно на рис. 6.13. Энергия, воспринимаемая рамой, в неупругой системе практически полностью расходуется на пластические деформации. В упругой системе эта же энергия демпфируется вязким трением.
Рис. 6.12. Суммарные величины энергий неупругой системы: 1 — выделенной в процессе воздействия; 2 — деформации; 3 — диссипации
Рис. 6.13. Суммарные величины энергий упругой системы: 1 — выделенной в процессе воздействия; 2 — деформации; 3 — диссипации; 4 — выделенной в неупругой системе
На рис. 6.14—6.16 приведены диаграммы деформирования стойки и ригеля первого этажа. В процессе воздействия наблюдаются три неупругих по-луцикла в интервалах времени: 1,97÷2,48; 2,48÷2,98 и 3,40÷3,90 с. Начиная с момента 3,9 с пластические деформации отсутствуют. Три явно выраженных пластических полуцикла хорошо видны на диаграмме деформирования стойки (рис. 6.14). Диаграмма деформирования ригеля построена для стенки (рис. 6.15) и полки (рис. 6.16). В элементах ригеля наблюдаются только два пластических полуцикла.
Рис. 6.14. Диаграмма деформирования s — e в опорном сечении полки стойки первого этажа
Рис. 6.15. Диаграмма деформирования s — e в опорном сечении стенки ригеля первого этажа
Рис. 6.16. Диаграмма деформирования s — e в опорном сечении полки ригеля первого этажа
Величина удельной энергии неупругого формоизменения составляет для ригеля — 8,53, для стойки — 17,75 МДж/м3. На рис. 6.17 и 6.18 представлена сейсмическая реакция системы в процессе воздействия. Значения максимальных реакций приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Рис. 6.17. Сейсмические реакции в уровне первого яруса: 1 — упругая система
Рис. 6.18. Сейсмические реакции в уровне второго яруса: 1 — упругая система
Сейсмические реакции упругой системы примерно в полтора раза больше сейсмических реакций неупругой. Этот эффект связан с большим поглощением энергии неупругими деформациями стальных конструкций.
