Расчетная модель составного металлического стержня, учитывающая физическую нелинейность
Металлические каркасы строительных конструкций состоят, как правило, из тонкостенных пластинчатых стержней (двутавры, швеллеры, уголки и т. д.). Поэтому моделировать их работу логичнее всего с помощью прямоугольных конечных элементов. В качестве элемента, моделирующего работу стержня, можно применить элемент плоского напряженного состояния (балка-стенка) либо комбинированный элемент: балка-стенка + изгибаемая плита. Достоинство комбинированного элемента заключается в возможности учета эффекта потери местной устойчивости стенки или полки тонкостенного стержня от местной нагрузки. Недостаток — большее число неизвестных в узлах в сравнении с элементом плоского напряженного состояния. Этот недостаток перекрывает достоинства, так как количество уравнений возрастает в два раза по сравнению с элементом балка-стенка. Кроме того, потерю местной устойчивости можно предотвратить конструктивными мероприятиями (установка ребер жесткости) либо назначением соотношения размеров таким образом, чтобы исключить местную потерю устойчивости [120]. Местные напряжения, как правило, не оказывают существенного влияния на общее состояние конструкции, так как при проектировании конструкций, воспринимающих значительные местные нагрузки, всегда предусматриваются конструктивные мероприятия, устраняющие концентрации напряжений.
В качестве элемента, моделирующего работу тонкостенных стержней, выбран прямоугольный элемент плоского напряженного состояния. Количество неизвестных в каждом узле — 2 линейных перемещения по направлениям X и Y (рис 3.1).
Рис. 3.1. Схема конечного элемента
В настоящее время для изотропных упругопластических материалов, эксплуатируемых в обычных условиях, наиболее широко применяются две теории: деформационная теория пластичности (теория малых упругопластиче-ских деформаций) и теория пластического течения. В обеих теориях для объемной деформации справедлив закон Гука и соотношения между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций не зависят от конкретного вида напряженного состояния. Эти теории наиболее исследованы и дают наиболее близкие результаты к экспериментальным данным. Известно, что деформационная теория пластичности является частным случаем теории пластического течения. Для простых процессов (изменение напряжения пропорционально одному параметру) результаты по обеим теориям совпадают. В стержневых элементах, как правило, определяющими напряжениями являются нормальные напряжения, поэтому при любых комбинациях усилий в стержнях будет изменяться только один компонент напряжений, следовательно, будет иметь место простой процесс. Исключением являются стенки ригелей, несущих распределенную нагрузку. В этом случае появляются значительные касательные напряжения и процесс нагружения перестает быть простым. Например, при постоянной распределенной нагрузке и изменении узловых моментов происходит рост нормальных напряжений при постоянстве касательных. Кроме того, в деформационной теории нет явного разделения деформаций на упругую и пластическую части, что в ряде случаев может создать дополнительные трудности. Поэтому для определения НДС принята теория пластического течения. Так как моделирование тонкостенных стержней осуществляется элементами плоского напряженного состояния, то все дальнейшие выкладки проведены для этого состояния.
