Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Для расчета стержневой системы (схема 2) необходимо определить жест-костные характеристики стержня, составленного из конечных элементов плоского напряженного состояния. Вектор перемещений пространственного стержня имеет 6 степеней свободы в каждом узле, следовательно, его матрица жесткости состоит из 144 компонент:
Вектор перемещений имеет вид
где j — углы поворотов, действующие вокруг соответствующих осей; D — линейные перемещения вдоль соответствующих осей, цифрами обозначены узлы стержня.
Из 26 ненулевых компонент нижнего треугольника матрицы жесткости только 14 будут отличаться в общем случае. Действительно, для крутящих моментов и нормальных сил всегда выполняется условие (с учетом знаков)
Равны соответствующие компоненты от углов поворота и перемещений в смежных узлах элемента
Соответствующие компоненты перерезывающих сил равны по модулю и отличаются только знаками:
Таким образом, для каждого стержня необходимо и достаточно определить только 14 компонент матрицы жесткости.
Компоненты жесткости определяются следующим образом. По соответствующему направлению прикладывают единичное перемещение и затем определяют реакции опорных конечных элементов. Реакции соответствующим образом суммируют и находят искомые компоненты.
