Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Впервые метод определения напряженного состояния упруго-пластического тела был предложен А. А. Ильюшиным для деформационной теории пластичности и получил наименование метода упругих решений [59, 60]. А. И. Биргер обобщил данный метод на теорию пластического течения в форме метода переменных параметров упругости [20, 126]. Суть метода заключается в том, что программа нагружения разбивается на ряд малых этапов, которые рассматриваются последовательно. На каждом этапе при заданных приращениях внешних нагрузок приращения напряжений, деформаций и перемещений должны удовлетворять системе уравнений, включающей как уравнения равновесия, деформаций и граничные условия, записанные в приращениях, так и уравнения пластического течения. Дифференциальные соотношения теории течения должны быть проинтегрированы в пределах конечного этапа. При достаточно малых этапах нагружения матрица упругости принимается средней на участке и состоит собственно из матрицы коэффициентов упругости и матрицы коэффициентов податливости. При этом матрица коэффициентов упругости принимается для изотропного тела. Матрица коэффициентов строится с использованием касательного модуля упругости одноосного напряженного состояния. Если в конце участка нагружения точность расчета недостаточна, то шаг по нагрузке уменьшается и происходит перерасчет участка. Деформации изменения объема в пластической стадии работы не учитываются. По существу, этот метод применим для несжимаемых материалов. Кроме того, при явном разделении деформаций на упругие и пластические остается открытым вопрос о соответствующем разделении перемещений, что приводит к неоднозначности уравнений, связывающих деформации и перемещения. Первая попытка разделить упругие и пластические деформации при помощи введения упругих и пластических перемещений сделана в работе [113]. Такое разделение приводит к переопределенно-сти системы. В работах [170, 173, 101] эта же идея использована в несколько измененном виде. В [106] получены определяющие уравнения, но проблема переопределенности осталась.