Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Используемые алгоритмы

Для решения систем линейных уравнений используется треугольное разложение симметрической матрицы вида

где D — положительно определенная диагональная матрица.

Алгоритм, представленный в таком виде, требует выполнения вдвое большего числа умножений, чем в разложении Холецкого [131]. Однако в этом варианте разложения удается избежать вычисления квадратного корня.

Решение уравнения A x = b находится по схеме

Перед проведением численного интегрирования уравнений движения необходимо определить период колебания по наивысшей форме для правильного определения шага интегрирования. Эта проблема решается посредством определения собственных чисел матрицы динамической жесткости. Для этого используется итерационная процедура, которая приводит исходную симметрическую матрицу к диагональному виду с помощью последовательности элементарных ортогональных преобразований (вращений Якоби [131], или плоских вращений). Процедура построена таким образом, что на k + 1-м шаге осуществляется преобразование вида

где Uk = Uk (p, q, j) — ортогональная матрица, отличающаяся от единичной только элементами

Исходную матрицу А в соответствии с соотношением (4.4) обозначают через A0.

В целом метод Якоби позволяет выполнить с определенной точностью преобразование исходной матрицы к виду

где D — диагональная, а V — ортогональная матрицы. Матрица D является пределом, к которому стремится последовательность матриц Аk при k ® ¥, а V — произведением всех промежуточных матриц плоских вращений, используемых для диагонализации исходной матрицы, т. е.

Таким образом, после выполнения вращений в матрице D находятся собственные числа, а в матрице V — собственные векторы. При этом собственные числа не упорядочены, собственные векторы нормированы таким образом, что VT m V = I.

Обращение матриц при формировании динамической модели осуществляется методом Гаусса. Эта процедура используется при сокращении числа динамических свобод в методе усечения единичной матрицы.

Интегрирование уравнений движения при расчете на динамические воздействия осуществляется q-методом Вильсона [167] или методом Ньюмарка с постоянным ускорением в пределах шага.

Для исследования стержневых металлических конструкций разработаны две программы: программа расчета тонкостенных стержней на различные виды статического нагружения [149] и программа динамического анализа пространственных стержневых систем [148].



 
Яндекс.Метрика