Детерминированный анализ металлических каркасов
Введение
Основные этапы развития моделей нелинейных систем
Методы решения уравнений движения
Моделирование нелинейной работы элементов конструкций
Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела
Основные направления исследований нелинейных систем
Вывод уравнений движения для нелинейной системы
Формирование матрицы масс
Формирование матрицы коэффициентов затухания
Задание динамической нагрузки
Формирование расчетных динамических моделей
Сокращение несущественных степеней свободы
Сокращение поступательных степеней свободы
Моделирование грунтового основания
Расчетные модели сейсмоизолированных систем
Расчетная модель составного металлического стержня
Основные положения теории пластичности
Функция упрочнения
Определение жесткостных характеристик
Определение модуля упругости замещающей системы
Критерии разрушения
Общая схема решения
Наборы элементов
Используемые алгоритмы
Жесткость элемента в упругой линейной постановке
Построение матриц жесткости стержня в упругой стадии работы
Учет геометрической нелинейности
Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки
Алгоритм детерминированного динамического анализа
Определение оптимального количества конечных элементов
Верификация программы в упругой стадии
Верификация блока определения усилий и перемещений
Верификация блока динамики
Исследования трубчатых образцов
Балка-стенка в условиях чистого изгиба
Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы
Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга
Двухмассовая система виброизолированного объекта
Соударение двух зданий
Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические нагрузки
Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса
Девятиэтажное панельное здание
Исследование стальной рамы на одиночный импульс
Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме
Исследование влияния продольного изгиба стоек
Двухмассовая система
Десятиэтажное рамно-связевое здание
Исследование системы железобетонный каркас
Здание с гибким нижним этажом
Жесткое здание с гибкими этажами
Пространственный стальной каркас3
Численное исследование элементов сейсмоизоляции
Сейсмоизоляция с сухим трением
Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения
Заключение

Детерминированный анализ металлических каркасов

Формирование матрицы коэффициентов затухания

Матрица демпфирования может приниматься пропорциональной матрице масс или матрице жесткости. В первом случае силы затухания обратно пропорциональны, а во втором прямо пропорциональны частоте колебаний.

Матрицу демпфирования очень часто принимают пропорциональной матрицам масс и жесткости. В соответствии с формулой Релея [119]

где с — матрица демпфирования; g — коэффициент неупругого сопротивления материала; w1, w2 — частоты собственных колебаний по характерным формам. В более общем случае матрица демпфирования имеет вид

где Ф — нормированная матрица форм колебаний (ФТ m Ф = E); z — диагональная матрица из элементов zn = gn wn.

Как известно, затухание имеет двойную природу — вязкое и гистерезисное. Гистерезисное затухание является преобладающим и не зависит от скорости (частоты) колебаний. Формула (2.12) является, по существу, компромиссным приведением гистерезисного затухания к вязкому. В расчете неупругих систем гистерезисное затухание учитывается при вычислении матрицы жесткости конструкции и не требует приведения к вязкому затуханию. Тем не менее вязкое затухание присутствует в любой конструкции и не связано с неупругими деформациями. Представление вязкого затухания в форме (2.12) является наиболее универсальным способом его учета в динамическом анализе. Кроме того, такая форма позволяет учитывать затухание при сочетании в одном сооружении разных материалов, например металлических надстроек над железобетонными зданиями, стальных каркасов первых этажей панельных зданий и т. д. Представление демпфирования в форме (2.12) актуально только при преобразованиях к нормальным координатам. В случае интегрирования уравнения движения прямыми методами структура матрицы демпфирования может быть произвольной.

Для учета демпферов активной сейсмозащиты матрица демпфирования принимается пропорциональной матрице жесткости. В этом случае коэффициенты матрицы демпфирования стержня вычисляются по формуле

где z — коэффициент приведения, определяемый по формуле

коэффициент неупругого сопротивления материала; w1 — собственная частота колебания по первой форме; kgij — коэффициенты матрицы жесткости стержня.

Матрица демпфирования системы в этом случае строится аналогично матрице жесткости.

Результаты расчета упругой неконсервативной системы не зависят от формы представления матрицы демпфирования. Выбор формы затухания определяется конкретной целью динамического анализа.



 
Яндекс.Метрика