Скорости движения всех точек пластической области А В FOE можно графически представить с помощью годографа скоростей, позволяющего определить направление и величину векторов скорости с помощью прямых линий, проведенных от так называемого полюса к данной точке графика. Для построения годографа скоростей необходимо предварительно определить скорость перемещения твердых частей заготовки во вне пластической области. Ее определяют из условия не сжимаемости материала, что требует равенства скоростей перемещения частиц на границе контакта втулки-ножа с пластической областью и частиц, расположенных на твердо-пластических границах, где их — скорость движения твердых частей заготовки; V0 — скорость движения (перемещения) втулки-ножа; b —длина линии контакта втулки-ножа с пластической областью. При постоянной скорости перемещения втулки-ножа скорость отрезки для третьей стадии процесса определяется следующим способом. От полюса годографа точки О по оси заготовки наносятся скорости движения твердых частей вычисленные по формуле. Если провести через концы векторов линии, параллельные направлениям линий скольжения и пересекающиеся в точке О, то можно определить разрыв тангенциальных компонентов скоростей, сохраняющихся постоянными на протяжении твердо-пластических границ OFB и ОБА. Эти условия определяют дуги окружностей O'B'F' и ОЕА и годографа скоростей. Так как линии скольжения в этой области являются постоянными, сектор 00' представляет скорость точек в пластической области АВО. Скорость перемещения ножа представлена вектором ОМ, а скорость движения пластической зоны Л50 по отношению к втулке-ножу вектором МО', модуль которого можно принять равным нулю. Следовательно, при контактных тангенциальных напряжениях, равных или близких нулю, область АВО остается неподвижна по отношению к ножу. Отрезка втулковой матрицей (при <р = 0) характеризуется тем, что контактные тангенциальные напряжения всегда равны нулю. Годограф скоростей удовлетворяет граничным условиям скоростей перемещения частиц, а поле линий скольжения — как статическим, так и кинематическим условиям процесса точной отрезки.
Определение усилий отрезки. Для технологии процесса точной отрезки большое значение имеет распределение нормальных напряжений по ширине режущей части втулки-ножа, взаимосвязанных с расстоянием между режущими кромками ножа и матрицы. При этом ширина режущей части втулки-ножа равна длине ее цилиндрической части В. Если известна эта взаимосвязь, то можно точно подсчитать усилие отрезки и его изменение во время процесса по формуле. Полученные результаты приведены на рис. 7.24. В начальный момент отрезки, при отношении B/R±< 0,10, напряжение определяется полем линий скольжения по известной задаче Прандтля, где пластическая зона располагается симметрично штампу, проникающему в полупространство в диапазоне 0,1 с b/h < 1,0. Известно, что по задаче Прандтля напряжение определяется по формуле [18] Из рис. 7.24 ясно, что напряжения, действующие на втулку нож, увеличиваются с момента начала внедрения ножа до достижения им глубины = I ординаты 1 + я/2. Эта точка соответствует предельному значению напряжения оп, при котором действительно условие Прандтля, т. е. при = 0,1. После расчета нормальных напряжений можно определить усилие отрезки. Для этой цели используют известные уравнения для определения вертикальных и горизонтальных составляющих усилий, действующих на нож; но так как при отрезке втулковой матрицей угол заточки ножа 1 В 0, контактная поверхность ножа с металлом в процессе отрезки заготовки является постоянной и контактные тангенциальные напряжения тк = 0, то вертикальное усилие, действующее на единицу ширины заготовки. Если в формуле (7.29) заменить соответствующими значениями ф и тк, то а суммарное усилие отрезки, где D3 —диаметр заготовки. Так как длина контактной поверхности втулки-ножа с металлом заготовки в процессе резания остается постоянной, то характер изменения усилия отрезки в зависимости от глубины проникновения ножа сохраняется таким же, как характер изменения нормального напряжения.
