В результате горизонтального перемещения частиц в очаге деформации у верхнего бойка происходит вовлечение в пластическую деформацию внешних частей заготовки, траектории перемещений которых линейны и расположены под углом у (см. рис. 4.22): иП1 = (знак «плюс» перед уравнением показывает увеличение размера). Горизонтальное перемещение внешних частей определяется уравнением Вертикальное перемещение в зоне определяется перемещением нижнего бойка: uZ2 = —e2z. Поперечное перемещение в зоне 2 с учетом поворота координатных осей на угол 7 до совмещения их с осями ХО определяется следующим уравнением: удовлетворяющим граничному условию ш. = 0 . Соответствующие перемещениям компоненты деформаций выразятся уравнениями Зная перемещения в очаге деформации и интенсивности деформаций, применяя приближенный метод вычисления интегралов, получили в результате уравнение Лагранжа для работ. В качестве варьируемых параметров выбрали половину ширины контакта верхнего бойка с заготовкой Щ и нижнего бойка а2. Среднее значение перемещения на поверхностях контакта определили по формуле где ах — см. рис. 4.23 (i = 1,2); st-— деформации, вызванные перемещением инструмента (i = 1,2); I — подача. Работу сил трения на площади контакта заготовки с оправкой определили из граничного условия о наличии на поверхности контакта оправки с заготовкой перемещений. Ширину площади соответствующего контакта вычислили из условия равенства физического очага деформации геометрическому. Площадь контакта по дуге О К заменили величиной хорды и получили а0 = а///?, где а0 — ширина площади контакта по хорде ОК. При расчете работы силы среза учитывали отсутствие перемещений на площади среза с этой стороны. После вычисления соответствующих работ в зонах 1 и 2 по варьируемым параметрам„ подстановки в вариационное уравнение1 и преобразований Уравнения и математические выкладки вследствие громоздкости не приведены, получили два уравнения четвертого порядка для вычисления ширины контактной поверхности заготовки с верхним аг и нижним а2 бойками. В процессе решения уравнений для ах и а2 необходимо установить соотношения вертикальных деформаций у верхнего и нижнего бойков, соответствующих соотношению высотных деформаций и перемещений верхнего ег и нижнего е2 бойков. При обжатии комбинированными бойками наблюдается три очага деформации: один под верхним плоским бойком и два от рабочих поверхностей нижнего вырезного. Перемещением металла в вырез нижнего бойка пренебрегаем. Перемещения uXl и иХг равны из условия сохранения сплошности металла по линии (ОХг).
Из условий равенства этих перемещений получили уравнение Расчетные данные по ширине площадок аг и а2 сопоставлены с экспериментальными. Угол выреза нижнего бойка при ковке равен 110°. Полученные расчетные формулы позволяют выбирать параметры инструмента для регулирования пластического течения металла при ковке полой заготовки на оправке. Промышленная ковка полых заготовок массой 10—15 т из коррозионно-стойких сталей, проведенная с применением рассмотренных усовершенствований, показала увеличение производительности на 30 % и сокращение припусков на «бахрому» на 25 %.
