Краткий анализ состояния теории ОМД. Основное содержание теории процессов ОМД заключается в аналитическом и экспериментальном исследовании напряженно-деформированного состояния металла в зависимости от силовых, скоростных, деформационных, контактных и тепловых условий деформирования.
Большое место в теории ОМД занимает исследование деформационной способности металлов и прежде всего способности к обработке в горячем состоянии, разработка методов оценки предельной пластичности и способов повышения допустимых обжатий без разрушения металла. В теории ОМД рассматривают также характер протекания процесса деформирования заготовок при различных операциях, с целью установления наиболее благоприятных соотношений между размерами исходных заготовок и продукта (так называемых средних обжатий, подач — абсолютных и относительных, а также геометрических соотношений размеров заготовок). Влияние обработки давлением на механические и физические свойства металлов в теории ОМД связывают со свойствами готовых изделий как функций технологических режимов ОМД для получения заданных эксплуатационных характеристик изделий.
Задачи изучения пластического течения металлов, обладающих известными механическими свойствами, решаются методами, позволяющими рассчитывать параметры процессов деформирования. Однако с помощью этих методов невозможно разрабатывать новые технологические процессы, обеспечивающие заданное течение металла.
Теории двумерного пластического течения позволяют анализировать распределение напряжений и деформаций в сечениях заготовки, однако дальнейшее интегрирование этих явлений не выполнено, и обратная задача перехода к технологическим усредненным параметрам не решена. При неизвестной форме очага деформации, а также неизвестных граничных условиях напряжений и скоростей полезным оказывается графоаналитический метод исследования. Для оценки полноты полученного графического решения достаточно вычислить напряжения в жесткой области, которые не должны превышать предела текучести. Из совокупности возможных кинематически допустимых полей перемещений нельзя выделить действительное поле, пользуясь лишь положениями теории идеального жесткопластического тела. В связи с этим рассматривают физические линии скольжения. Единственное решение системы уравнений из класса кинематически допустимых помогает выбрать также экспериментальное исследование граничных условий. При решении практических задач метод линий скольжения позволяет сочетать физические предпосылки с высокой математической точностью, особенно когда в заготовке много пластических зон, и аналитические расчеты становятся громоздкими. В настоящее время метод линий скольжения — это единственный метод, позволяющий анализировать распределение напряжений по сечению тела. Полная система уравнений плоского течения металла для напряжений и скоростей только в некоторых случаях решается в замкнутом виде обычно численными или графическими методами.
Если граничные условия заданы в напряжениях, то поле напряжений определяется независимо от скоростей. Корректное исследование напряженно-деформированного состояния при объемном пластическом течении в настоящее время невозможно. Деформационная теория позволяет применить метод последовательных приближений: найти поле напряжений, по нему — деформационные параметры, а затем скорректировать поле напряжений. Однако использовать уравнения скоростей нельзя, так как исключается возможность применения логарифмических деформаций. Использование теории течения может привести к замкнутым решениям, но ввиду сложности полученных уравнений значения напряжений определяют численным интегрированием. В вариационном методе поле скоростей часто получают в виде табличных функций, которые для простоты вычислений аппроксимируют полиномами; физической связи такие уравнения не отражают. Противоречивые сведения о контактных зонах скольжения и прилипания при ОМД привели к появлению решений, не отражающих реальной картины течения металла. Неполноту граничных условий позволяет в какой-то мере преодолеть совместное решение двух уравнений по началам Лагранжа и Кастильяно. Формулирование и исследование граничных условий представляет самостоятельную проблему, определяющую отличие технологических задач обработки металлов давлением от других задач теории пластичности. При построении точного математического решения задач ОМД основное ограничение связано с формулировкой физического закона трения на контактных поверхностях; коэффициент трения выражают иногда как отношение касательного напряжения на контактной поверхности к максимальному сдвигающему напряжению или как косинус угла выхода линий скольжения на контактную поверхность. Несмотря на разнообразие и отсутствие единого метода решения задач ОМД, различные методы не исключают, а дополняют друг друга, так как возникают трудности не только математического характера, но и технологического (например, неизвестна граница, отделяющая жесткий металл от пластически деформированного, и как она перемещается в процессе деформации).
При постановке математической задачи ОМД широко используют упрощения и допущения — сводят задачу к плоской, осесимметричной, течение металла принимают монотонным, стационарным, идеализируют свойства материала и схематизируют условия деформирования. Решения плоской задачи можно использовать для определения характера пластического течения металла, размеров зоны деформации, оптимального профиля инструмента. Зависимости удельного усилия деформирования, полученные для плоского и объемного течений, качественно совпадают и количественно близки. Выгода рассмотрения плоской задачи состоит в том, что ее удается свести к решению уравнений только в напряжениях, т. е. к статически определимой. Усреднение компоненты продольной деформации дает погрешности не более 8—9 % даже без учета контактного трения.
Строгое теоретическое решение требует идеализации поведения реальных металлов. В технологических задачах ОМД использование концепции жесткопластического тела достаточно хорошо обосновано, так как зоны больших пластических деформаций в одних участках наблюдаются наряду с зонами незначительных деформаций в других частях заготовки. Допущение о жесткопластическом теле не ведет к значительным погрешностям, когда у металла заготовки есть свобода перемещения в некотором направлении. Чем меньше равномерность деформаций, тем ближе свойства реального материала к идеальному жесткопластическому. При высокой температуре и малой скорости обжатия деформацию твердого тела с достаточной точностью можно описать уравнениями состояния линейно-вязкой среды. Вместо условия пластичности вводят реологическое уравнение состояния, связывающее интенсивность касательных напряжений с интенсивностью деформаций сдвига. Поля линий скольжения, построенные по данным поляризационно-оптического исследования вязкой модели и жесткопластического тела, хорошо совпадают в пределах очага деформаций. В качестве модельного материала для горячей деформации стали используют свинец, обеспечивающий хорошее совпадение течения металла в области физического очага деформаций. В методе характеристик, примененном к сложным задачам, пользуются допущением об одновременности течения металла по нескольким неравноценным полям, позволяющим анализировать формоизменение в условиях трехмерной деформации.
Понятие монотонности необходимо для того, чтобы воспользоваться формулами связи напряжений и деформаций. Квазимонотонность допустима тогда, когда в части деформируемого тела процесс можно считать монотонным при фактически не монотонном формоизменении в целом. Периодические процессы деформирования не являются монотонными в общем случае. В связи с этим для оценки деформаций правильнее пользоваться интенсивностью конечных деформаций (как нормальных, так и сдвиговых). В случае сложного нагружения пользоваться логарифмическим выражением деформаций имеет смысл только тогда, когда система измерения поворачивается вслед за вращением главных осей рассматриваемого элемента заготовки. Однако при больших деформациях следует пользоваться логарифмическими выражениями для деформаций и принимать во внимание жесткие перемещения. Наложение жесткого переноса или вращения не влияет на тензор конечной деформации, хотя матрица преобразования меняется. Понятие механической схемы деформации характеризует напряжения и деформации в элементарном объеме заготовки и непригодно для оценки реальных условий процесса деформирования в целом.
Основные законы пластической деформации устанавливают из эксперимента. На основе этих законов составляют уравнения теории пластичности, решение которых позволяет получить картину пластической деформации в других случаях. В вариационном методе роль эксперимента важна для выявления качественного вида исследуемой зависимости и удачного выбора системы подходящих функций.
Исследование деформированного состояния служит основой почти всех экспериментальных методик. Обычно используют в комплексе три метода: оптически чувствительных покрытий (фото-пластичности и др.), координатных сеток, муаровых полос. Методом фото-пластичности трудно учитывать силы контактного трения. Методом муаровых полос получают непрерывные поля перемещений, дифференцирование которых дает производные перемещений, входящих в формулы для дальнейших вычислений механических параметров процесса. Сложность механики процессов ОМД привела к широкому использованию усредненных показателей, в частности для математического описания процесса преобразования геометрических размеров заготовки за счет серии последовательных обжатий по переходам и проходам. При этом применяют геометрическое моделирование, а трение принимают одинаковым для натуры и модели. В процессах ОМД основным является сдвиговый механизм; сдвиговые явления определяют как образование макротрещин, так и деформационное воздействие на литой металл. Главное свойство — сдвигаться по линиям скольжения, — определяющее макро механизм течения, сохраняется для тел с любым реологическим поведением.
